（2010•濰坊三模）如圖是一幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體外接球的表面積等于
20π
20π
．
分析：先由三視圖畫(huà)出幾何體的直觀圖，確定幾何體的線面關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，再利用線面垂直的判定定理和性質(zhì)證明幾何體四個(gè)面均為直角三角形，最后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得其外接球的球心和半徑，利用球的表面積公式計(jì)算即可．
解答：解：由三視圖可知，此幾何體為一個(gè)三棱錐，其直觀圖如圖
側(cè)棱PA⊥平面ABC，△ABC為直角三角形，∠C=90°，PA=AD=BD=CD=2，
∴AC=BC=2
2
，PB=
4+16
=2
5

∵PA⊥平面ABC，∴BC⊥PA，又BC⊥AC，PA∩AC=A
∴BC⊥平面PAC，PC?平面PAC
∴BC⊥PC，
∴△PCB為直角三角形
取PB中點(diǎn)O，由直角三角形性質(zhì)可知：OP=OB=OA=OC=
5

∴點(diǎn)O即為此幾何體外接球的球心，球的半徑為
5

∴其表面積S=4π(
5
)2=20π
故答案為 20π
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三視圖的認(rèn)識(shí)，三視圖與直觀圖的畫(huà)法和關(guān)系，椎體中的線面垂直關(guān)系、外接球的性質(zhì)及表面積公式
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②“若a，b∈R，則a-b＞0⇒a＞b”類比推出“若a，b∈C，則a-b＞0⇒a＞b”；
③“若a，b∈R，則（a+b）（a-b）=a2-b2”類比推出“若a，b∈C，則（a+b）（a-b）=a2-b2”；
④“若a，b∈R，則|a|=|b|⇒a=±b”類比推出“若a，b∈C，則|a|=|b|⇒a=±b”．
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π
4
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π
6
個(gè)單位長(zhǎng)度后與函數(shù)  g(x)=tan(ωx+
π
6
)的圖象重合，則函數(shù)y=f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心為（　�。�

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