Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=

1

2

，且前n項和S_n=n²a_n，則a_n=

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由S_n=n²a_n，得S_n-1=（n-1）²a_n-1，兩式相減并整理得出

an

an-1

=

n-1

n+1

，利用累積法求出a_n．

解答： 解：∵S_n=n²a_{n，∴Sn-1=（n-1）²an-1}，
∴S_n-S_n-1=n²a_n-（n-1）²a_n-1=a_n
（n²-1）a_n=（n-1）²a_n-1，（n+1）a_n=（n-1）a_n-1，

an

an-1

=

n-1

n+1

，

a2

a1

=

1

3

，

a3

a2

=

2

4

，

a4

a3

=

3

5

，
…

an

an-1

=

n-1

n+1

，
以上各式相乘得出
a_n=

1

n(n+1)

故答案為：

1

n(n+1)

點評：本題考查了數(shù)列的前n項和的定義，數(shù)列通項公式求解，累積法的應用．