如圖所示三棱錐A-BCD中，△ABD，△BCD均為等邊三角形，BD=1，二面角A-BD-C的大小為
2π
3
，則線段AC長(zhǎng)為
 
．
考點(diǎn)：棱錐的結(jié)構(gòu)特征
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：取DB中點(diǎn)O，連結(jié)AO，CO，則∠AOC是二面角A-BD-C的平面角，從而∠AOC=120°，AO=CO=
1-
1
4
=
3
2
，由此余弦定理能求出線段AC長(zhǎng)．
解答： 解：如圖，取DB中點(diǎn)O，連結(jié)AO，CO，
∵△ABD，△BCD均為等邊三角形，BD=1，
∴AO⊥BD，CO⊥BD，
∴∠AOC是二面角A-BD-C的平面角，∴∠AOC=120°，
∵AO=CO=
1-
1
4
=
3
2
，
∴AC=
3
4
+
3
4
-2×
3
2
×
3
2
×cos120°
=
3
2
．
故答案為：
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線段長(zhǎng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意余弦定理的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)為a1，且2，an，Sn成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=log2an，cn=
1
bnbn+1
，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）圖象的一部分，則其函數(shù)解析式是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=
1
2
，且前n項(xiàng)和Sn=n2an，則an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1的斜率為3，直線l2經(jīng)過點(diǎn)A（1，2），B（2，a），若直線l1⊥l2則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}的前n和為Sn，且Sn=n2-2n+1（n∈N+），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，要在山坡上A、B兩點(diǎn)處測(cè)量與地面垂直的塔樓CD的高．如果從A、B兩處測(cè)得塔頂?shù)母┙欠謩e為30°和15°，AB的距離是30米，斜坡AD與水平面成45°角，A、B、D三點(diǎn)共線，則塔樓CD的高度為
 
米．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={-1，1，3}，B={a+2，a2+2}，A∩B={3}，則實(shí)數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，對(duì)于任意n∈N*，有Sn=2n-1，則a12+a22+…+an2=（　�。�
A、（2n-1）2
B、
1
2
（2n-1）2
C、
1
3
（4n-1）
D、
1
2
（3n-1）

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