Question

5．在△ABC中，sinA=$\frac{3}{5}$，cosB=$\frac{1}{4}$，求sinC的值．

Answer 1

分析 由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得cosA和sinB，由三角形內(nèi)角和以及兩角和的正弦可得．

解答 解：∵在△ABC中，sinA=$\frac{3}{5}$，cosB=$\frac{1}{4}$，
∴cosA=±$\sqrt{1-si{n}^{2}A}$=±$\frac{4}{5}$，
sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\frac{\sqrt{15}}{4}$，
當cosA=$\frac{4}{5}$時，sinC=sin（A+B）
=sinAcosB+cosAsinB
=$\frac{3}{5}×\frac{1}{4}$+$\frac{4}{5}×\frac{\sqrt{15}}{4}$=$\frac{3+4\sqrt{5}}{20}$；
當cosA=-$\frac{4}{5}$時，sinC=sin（A+B）
=sinAcosB+cosAsinB
=$\frac{3}{5}×\frac{1}{4}$-$\frac{4}{5}×\frac{\sqrt{15}}{4}$=$\frac{3-4\sqrt{15}}{20}$＜0，應(yīng)舍去
故sinC的值為$\frac{3+4\sqrt{5}}{20}$

點評 本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，涉及同角三角函數(shù)基本關(guān)系和分類討論，屬中檔題．