已知點A（-1，6）和B（3，0），在直線AB上求一點P，使|
AP
|=
1
3
|
AB
|．
分析：根據(jù)|
AP
|=
1
3
|
AB
|，得到
AP
=
1
3
AB
或
AP
=
1
3
BA
，設出點P的坐標，向量之間的關系轉化為坐標運算即可，整理出關于所設的向量坐標的方程組，解方程組即可．
解答：解：設P的坐標為（x，y），
若
AP
=
1
3
AB
，則由（x+1，y-6）=
1
3
（4，-6），
得
x+1=
4
3
y-6=-2.
解得
x=
1
3
y=4.

此時P點坐標為（
1
3
，4）．
若
AP
=-
1
3
AB
，則由（x+1，y-6）=-
1
3
（4，-6）
得
x+1=-
4
3
y-6=2.
解得
x=-
7
3
y=8.

∴P（-
7
3
，8）．
綜上所述，P（
1
3
，4）或（-
7
3
，8）．
點評：本題考查向量坐標的運算，考查向量模長轉化為向量之間的關系時要注意到問題，本題是一個易錯題，容易漏掉一種情況．
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|=
1
3
|
AB
|．

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