Question

【題目】二手車經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的型號二手汽車的使用年數(shù)與銷售價格（單位：萬元/輛）進行整理，得到如下數(shù)據(jù)：

使用年數(shù)
售價

下面是關于的折線圖：

（1）由折線圖可以看出，可以用線性回歸模型擬合與的關系，請用相關系數(shù)加以說明；

（2）求關于的回歸方程并預測某輛型號二手車當使用年數(shù)為年時售價約為多少？（、小數(shù)點后保留兩位有效數(shù)字）

（3）基于成本的考慮，該型號二手車的售價不得低于元，請根據(jù)（2）求出的回歸方程預測在收購該型號二手車時車輛的使用年數(shù)不得超過多少年？

參考數(shù)據(jù)：

，，，

，，

，，.

參考公式：回歸直線方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

，.

，、為樣本平均值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）萬元；（3）年.

【解析】

（1）根據(jù)題中所給公式，計算出關于的相關系數(shù)，利用相關系數(shù)的絕對值來說明關于線性相關性的強弱；

（2）利用最小二乘法公式計算出關于的回歸方程，再由可得出關于的回歸方程為，再將代入回歸方程得出的值，可得出結(jié)果；

（3）令，得出，解出的取值范圍，可得出二手車時車輛的使用年數(shù)不得超過的年數(shù).

（1）由題意，計算，

，

且，，，

所以，

所以與的相關系數(shù)大約為，說明與的線性相關程度很高；

（2）利用最小二乘估計公式計算

，

所以，

所以關于的線性回歸方程是，

又，所以關于的回歸方程是.

令，解得，即預測某輛型號二手車當使用年數(shù)為年時售價約萬元；

（3）當時，，

所以，解得，因此預測在收購該型號二手車時車輛的使用年數(shù)不得超過年．