Question

【題目】二手車經(jīng)銷商小王對(duì)其所經(jīng)營的型號(hào)二手汽車的使用年數(shù)與銷售價(jià)格（單位：萬元/輛）進(jìn)行整理，得到如下數(shù)據(jù)：

使用年數(shù)
售價(jià)

下面是關(guān)于的折線圖：

（1）由折線圖可以看出，可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明；

（2）求關(guān)于的回歸方程并預(yù)測(cè)某輛型號(hào)二手車當(dāng)使用年數(shù)為年時(shí)售價(jià)約為多少？（、小數(shù)點(diǎn)后保留兩位有效數(shù)字）

（3）基于成本的考慮，該型號(hào)二手車的售價(jià)不得低于元，請(qǐng)根據(jù)（2）求出的回歸方程預(yù)測(cè)在收購該型號(hào)二手車時(shí)車輛的使用年數(shù)不得超過多少年？

參考數(shù)據(jù)：

，，，

，，

，，.

參考公式：回歸直線方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

，.

，、為樣本平均值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）萬元；（3）年.

【解析】

（1）根據(jù)題中所給公式，計(jì)算出關(guān)于的相關(guān)系數(shù)，利用相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值來說明關(guān)于線性相關(guān)性的強(qiáng)弱；

（2）利用最小二乘法公式計(jì)算出關(guān)于的回歸方程，再由可得出關(guān)于的回歸方程為，再將代入回歸方程得出的值，可得出結(jié)果；

（3）令，得出，解出的取值范圍，可得出二手車時(shí)車輛的使用年數(shù)不得超過的年數(shù).

（1）由題意，計(jì)算，

，

且，，，

所以，

所以與的相關(guān)系數(shù)大約為，說明與的線性相關(guān)程度很高；

（2）利用最小二乘估計(jì)公式計(jì)算

，

所以，

所以關(guān)于的線性回歸方程是，

又，所以關(guān)于的回歸方程是.

令，解得，即預(yù)測(cè)某輛型號(hào)二手車當(dāng)使用年數(shù)為年時(shí)售價(jià)約萬元；

（3）當(dāng)時(shí)，，

所以，解得，因此預(yù)測(cè)在收購該型號(hào)二手車時(shí)車輛的使用年數(shù)不得超過年．