【題目】在平面直角坐標系中，點在橢圓：上.若點，，且.

（1）求橢圓的離心率；

（2）設橢圓的焦距為4，，是橢圓上不同的兩點，線段的垂直平分線為直線，且直線不與軸重合.

①若點，直線過點，求直線的方程；

② 若直線過點，且與軸的交點為，求點橫坐標的取值范圍.

【答案】(1)；(2)①.或.②..

【解析】

（1）由題意結合向量的坐標運算法則可得.則橢圓的離心率.

（2）①由題意可得橢圓的方程為，設，計算可得中點為，因為直線過點，據(jù)此有.聯(lián)立方程可得斜率為1或，直線的方程為或.

②設：，則直線的方程為：，所以.聯(lián)立直線方程與橢圓方程可得.結合直線過點和得到關于m的不等式，求解不等式可得點橫坐標的取值范圍為.

（1）設，

則，.

因為，

所以，得，

代入橢圓方程得.

因為，所以.

（2）①因為，所以，，

所以橢圓的方程為，

設，則.

因為點，所以中點為，

因為直線過點，直線不與軸重合，

所以，所以，化簡得.

將代入化簡得，

解得（舍去），或.

將代入得，

所以為，

所以斜率為1或，直線的斜率為-1或，

所以直線的方程為或.

②設：，則直線的方程為：

，所以.

將直線的方程代入橢圓的方程消去得.

設，，中點為，

，代入直線的方程得，

代入直線的方程得.

又因為，

化得.

將代入上式得，解得，

所以，且，

所以.

綜上所述，點橫坐標的取值范圍為.

練習冊系列答案
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使用年數(shù)

售價

下面是關于的折線圖：

（1）由折線圖可以看出，可以用線性回歸模型擬合與的關系，請用相關系數(shù)加以說明；

（2）求關于的回歸方程并預測某輛型號二手車當使用年數(shù)為年時售價約為多少？（、小數(shù)點后保留兩位有效數(shù)字）

（3）基于成本的考慮，該型號二手車的售價不得低于元，請根據(jù)（2）求出的回歸方程預測在收購該型號二手車時車輛的使用年數(shù)不得超過多少年？

參考數(shù)據(jù)：

，，，

，，

，，.

參考公式：回歸直線方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

，.

，、為樣本平均值.

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時間（分）

頻數(shù)

2

18

20

10

將各時間段發(fā)生的頻率視為概率，每次路上開車花費的時間視為用車時間，范圍為分．

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（3）若公司每月給1000元的車補，請估計王先生每月（按22天計算）的車補是否足夠上、下班租用新能源分時租賃汽車？并說明理由．（同一時段，用該區(qū)間的中點值作代表）

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