橢圓對(duì)稱(chēng)軸在坐標(biāo)軸上，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形，焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最短距離是，求這個(gè)橢圓方程．
【答案】分析：根據(jù)根據(jù)短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形，可知a=2c，b=c，進(jìn)而根據(jù)焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最短距離是求得a和b，則橢圓方程可得．
解答：解：由題設(shè)條件可知a=2c，b=c，又a-c=，
解得a2=12，b2=9．
∴所求橢圓的方程是+=1或+=1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．要特別注意橢圓的焦點(diǎn)在x軸還是在y軸．
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3
，求這個(gè)橢圓方程．

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橢圓對(duì)稱(chēng)軸在坐標(biāo)軸上，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形，焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最短距離是
3
，則這個(gè)橢圓方程為
x2
12
+
y2
9
=1或
y2
12
+
x2
9
=1
x2
12
+
y2
9
=1或
y2
12
+
x2
9
=1
．

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