Question

8．在△ABC中，tanA=$\frac{1}{2}$，tanB=$\frac{1}{3}$，c=$\sqrt{5}$，則△ABC的面積為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)兩角和的正切函數(shù)的公式求出tan（A+B）的值，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到A+B的度數(shù)即可得到C的度數(shù)，然后利用先切互化公式求出sinB和sinA，再根據(jù)正弦定理求出b，利用三角形面積公式求出三角形的面積即可．

解答 解：∵tanA=$\frac{1}{2}$，tanB=$\frac{1}{3}$，
∴由tan（A+B）=$\frac{tanA+tanB}{1-tanAtanB}$=1，
∵在△ABC中，0＜A+B＜π，
∴A+B=$\frac{π}{4}$，則C=$\frac{3π}{4}$；
∵由tanB=$\frac{1}{3}$，得sinB=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，由tanA=$\frac{1}{2}$，得sinA=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
∵c=$\sqrt{5}$，
∴由正弦定理$\frac{sinB}=\frac{c}{sinC}$，得b=1，
∴△ABC的面積S=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}×1×\sqrt{5}×\frac{\sqrt{5}}{5}$=$\frac{1}{2}$．
故選：A．

點評 本題主要考查了學生會根據(jù)三角函數(shù)的值求對應的角，靈活運用先切互化的公式解決問題，以及會用正弦定理求三角形的面積，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．