17．若數(shù)列{an}滿足$\frac{{{a_{n+2}}}}{{{a_{n+1}}}}$+$\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}$=k（k為常數(shù)），則稱數(shù)列{an}為等比和數(shù)列，k稱為公比和．已知數(shù)列{an}是以3為公比和的等比和數(shù)列，其中a1=1，a2=2，則a2015=21007．

分析 分別計算出前幾項的值，找出規(guī)律，計算即可．

解答 解：∵a1=1，a2=2，k=3，
∴$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$+$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=3，即a3=a2（3-$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$）=2（3-2）=2，
∴$\frac{{a}_{4}}{2}$+$\frac{2}{1}$=3，即a4=4，
∴$\frac{{a}_{5}}{4}$+$\frac{4}{2}$=3，即a5=4，
∴$\frac{{a}_{6}}{4}$+$\frac{4}{4}$=3，即a6=8，
…
∴a2015=a2014=21007，
故答案為：21007．

點評 本題考查數(shù)列的有關(guān)概念、數(shù)列的遞推公式，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．設(shè)U=R，A={x|x＜1}，B={x|x＞m}．
（1）若∁UA⊆B，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若∁UA?B，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．設(shè)a，b，c∈R，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．
（1）當(dāng)a＞0，c=0時，判斷函數(shù)H（x）=f[f（x）]-f（x）零點個數(shù)，并說明理由；
（2）設(shè)g（x）=cx2+bx+a，若對任意|x|≤1，都有|f（x）|≤1成立；則對任意|x|≤1，恒有|g（x）|≤M成立，求實數(shù)M的最小值及相應(yīng)的a，b，c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．設(shè)a，b，c，d∈R，求證：對于任意p，q∈R，$\sqrt{（a-p）^{2}+（b-q）^{2}}$+$\sqrt{（c-p）^{2}+（d-q）^{2}}$≥$\sqrt{（a-c）^{2}+（b-d）^{2}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．等比數(shù)列{an}中，an=54．前n項和前2n項和分別為Sn=80，S2n=6560．
（1）求首項a1和公比q；
（2）若A1=$\frac{π}{4}$，數(shù)列{An}滿足An-An-1=a1•$\frac{π}{6}$，（n≥2），設(shè)cn=tanAntanAn-1．求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=（ax-x2）ex．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（-1，1]上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（Ⅲ）函數(shù)f（x）是否可為R上的單調(diào)函數(shù)？若是，求出a的取值范圍，若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2k=a2k-1+（-1）k，a2k+1=a2k+2k（k∈N*），則{an}的前60項的和S60=232-94．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)f（x）=ex+ae-x為偶函數(shù)，則f（x-1）＞$\frac{{{e^4}+1}}{e^2}$的解集為（-∞，-1）∪（3，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）經(jīng)過點（$\sqrt{3}$，-2），且漸近線方程為y=±2x，則該雙曲線的實軸長為（　　）
A．$\sqrt{2}$B．2C．$2\sqrt{2}$D．4

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