Question

8．已知函數(shù)y=sinωx（ω＞0）在區(qū)間[0，$\left.{\frac{π}{3}}$]上為增函數(shù)，且圖象關(guān)于點（3π，0）對稱，則ω的最大值為$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 由條件可得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{π}{2ω}≥\frac{π}{3}}\\{3ωπ=kπ}\end{array}\right.$，k∈Z，由此求得ω的最大值．

解答 解：由題意知，$\left\{\begin{array}{l}{\frac{π}{2ω}≥\frac{π}{3}}\\{3ωπ=kπ}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{ω≤\frac{3}{2}}\\{ω=\frac{k}{3}}\end{array}\right.$其中 k∈Z，
故有ω的最大值為$\frac{4}{3}$．
故答案為：$\frac{4}{3}$．

點評 本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（單調(diào)性及對稱性），三角函數(shù)除關(guān)注求最值外，也適當關(guān)注其圖象的特征，如周期性、對稱性、單調(diào)性等，屬于中檔題．