13．已知函數(shù)y=loga（x-1）+3（a＞0，a≠1）所過定點的橫、縱坐標分別是等差數(shù)列{an}的第二項與第三項，若bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，則T10等于$\frac{10}{11}$．

分析 求出函數(shù)的定點，得出a2，a3，解出an，利用列項法求和．

解答 解：∵函數(shù)y=loga（x-1）+3（a＞0，a≠1）過定點（2，3），
∴a2=2，a3=3，
∴an=n，
∴bn=$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，
∴T10=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{10}-\frac{1}{11}$=1-$\frac{1}{11}$=$\frac{10}{11}$．
故答案為$\frac{10}{11}$．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式，列項法求和，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的a=π-1，b=ln$\frac{1}{3}$，c=20.1，則輸出的結(jié)果a為（　�。�
A．20.1B．ln$\frac{1}{3}$C．π-1D．無法確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．集合M、N滿足條件：M∪N={1，2}，則這樣的有序集合對（M，N）共有（　�。�
A．6個B．7個C．8個D．9個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)y=sin（ωx+$\frac{π}{6}$）（ω∈N*）經(jīng)過點（$\frac{2π}{9}$，$\frac{1}{2}$），則ω的最小值為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知函數(shù)y=sinωx（ω＞0）在區(qū)間[0，$\left.{\frac{π}{3}}$]上為增函數(shù)，且圖象關(guān)于點（3π，0）對稱，則ω的最大值為$\frac{4}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．對任意實數(shù)x均有e2x-（a-3）ex+4-3a＞0，則實數(shù)a的取值范圍為a≤$\frac{4}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)f（x）=x+blnx在區(qū)間（0，2）上不是單調(diào)函數(shù)，則b的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，0）B．（-∞，-2）C．（-2，0）D．（-2，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x-y-2≤0}\\{y≤1}\end{array}\right.$，則目標函數(shù)z=x+2y的最小值為2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．設(shè)函數(shù)$f（x）={x^{\frac{1}{2}}}-1$，則y=-f（x）的圖象大致是（　�。�
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案