已知f(x)是定義在(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),y=f(x)的圖象如圖所示,解不等式xf(x)<0.
考點(diǎn):奇偶性與單調(diào)性的綜合
專題:計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析:根據(jù)圖象可得,當(dāng)x>0時(shí),f(x)遞增,且f(3)=0,再由偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,可得x<0時(shí),f(x)遞減,且f(-3)=0,不等式xf(x)<0,即為
x>0
f(x)<0
x<0
f(x)>0
,分別解出它們,再求并集即可.
解答: 解:f(x)是定義在(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函數(shù),
則由圖象可得,當(dāng)x>0時(shí),f(x)遞增,且f(3)=0,
由于f(-x)=f(x),即有f(-3)=0,
再由偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,可得x<0時(shí),f(x)遞減.
則不等式xf(x)<0,即為
x>0
f(x)<0
x<0
f(x)>0

即有
x>0
f(x)<f(3)
x<0
f(x)>f(-3)
,
即有
x>0
x<3
x<0
x<-3

解得,0<x<3或x<-3.
則解集為(0,3)∪(-∞,-3).
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用:解不等式,注意討論的方法,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=mx2+3(m-4)x-9,m為常數(shù)
(1)判斷函數(shù)f(x)是否存在零點(diǎn),若存在指出存在幾個(gè);
(2)若函數(shù)f(x)存在兩個(gè)零點(diǎn)x1,x2,試確定實(shí)數(shù)m的值,使兩個(gè)零點(diǎn)間的距離最小,并求出這個(gè)最小距離;
(3)設(shè)m>0,當(dāng)x∈[-3,-
3
2
]時(shí),f(x)的值域?yàn)閧y|0≤y≤27},求m的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓E經(jīng)過A(1,
3
2
),一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),求以P(1,
3
2
)為中點(diǎn)的弦所在直線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

方程
(x-3)2+y2
+
(x+3)2+y2
=10化簡的結(jié)果是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對(duì)于直線ax+y-a=0(a≠0),以下說法正確的是( 。
A、恒過定點(diǎn),且斜率和縱截距相等
B、恒過定點(diǎn),且橫截距恒為定值
C、恒過定點(diǎn),且與y軸平行的直線
D、恒過定點(diǎn),且與x軸平行的直線

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=sin4x+cos2x
(1)求函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心;
(2)該函數(shù)的圖象可由y=cosx的圖象怎樣變換得到?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知圓錐曲線C:
x=2cosα
y=
3
sinα
(α為參數(shù))和定點(diǎn)A(0,
3
),F(xiàn)1、F2是此圓錐曲線的左、右焦點(diǎn),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求直線AF2的直角坐標(biāo)方程;
(2)經(jīng)過點(diǎn)F1且與直線AF2垂直的直線l交此圓錐曲線于M、N兩點(diǎn),求|MF1|-|NF1|的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在區(qū)間(
π
2
,
2
)內(nèi)的最大值
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2+1,若存在x∈R,使得不等式f2(x)+x[f(x)+x]-af(x)[f(x)+x]≤0成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 

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