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已知f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數，當x＞0時，y=f（x）的圖象如圖所示，解不等式xf（x）＜0．
考點：奇偶性與單調性的綜合
專題：計算題,函數的性質及應用,不等式的解法及應用
分析：根據圖象可得，當x＞0時，f（x）遞增，且f（3）=0，再由偶函數的圖象關于y軸對稱，可得x＜0時，f（x）遞減，且f（-3）=0，不等式xf（x）＜0，即為
x＞0
f(x)＜0
或
x＜0
f(x)＞0
，分別解出它們，再求并集即可．
解答： 解：f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數，
則由圖象可得，當x＞0時，f（x）遞增，且f（3）=0，
由于f（-x）=f（x），即有f（-3）=0，
再由偶函數的圖象關于y軸對稱，可得x＜0時，f（x）遞減．
則不等式xf（x）＜0，即為
x＞0
f(x)＜0
或
x＜0
f(x)＞0
，
即有
x＞0
f(x)＜f(3)
或
x＜0
f(x)＞f(-3)
，
即有
x＞0
x＜3
或
x＜0
x＜-3
，
解得，0＜x＜3或x＜-3．
則解集為（0，3）∪（-∞，-3）．
點評：本題考查函數的奇偶性和單調性的運用：解不等式，注意討論的方法，考查運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=mx2+3（m-4）x-9，m為常數
（1）判斷函數f（x）是否存在零點，若存在指出存在幾個；
（2）若函數f（x）存在兩個零點x1，x2，試確定實數m的值，使兩個零點間的距離最小，并求出這個最小距離；
（3）設m＞0，當x∈[-3，-
3
2
]時，f（x）的值域為{y|0≤y≤27}，求m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓E經過A（1，
3
2
），一個焦點坐標為（-1，0），求以P（1，
3
2
）為中點的弦所在直線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

方程
(x-3)2+y2
+
(x+3)2+y2
=10化簡的結果是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于直線ax+y-a=0（a≠0），以下說法正確的是（　�。�
A、恒過定點，且斜率和縱截距相等
B、恒過定點，且橫截距恒為定值
C、恒過定點，且與y軸平行的直線
D、恒過定點，且與x軸平行的直線

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin4x+cos2x
（1）求函數的對稱軸和對稱中心；
（2）該函數的圖象可由y=cosx的圖象怎樣變換得到？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓錐曲線C：
x=2cosα
y=
3
sinα
（α為參數）和定點A（0，
3
），F1、F2是此圓錐曲線的左、右焦點，以原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求直線AF2的直角坐標方程；
（2）經過點F1且與直線AF2垂直的直線l交此圓錐曲線于M、N兩點，求|MF1|-|NF1|的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在區(qū)間（
π
2
，
3π
2
）內的最大值
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2+1，若存在x∈R，使得不等式f2（x）+x[f（x）+x]-af（x）[f（x）+x]≤0成立，則實數a的取值范圍為
 
．

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