【題目】已知直線C1 t為參數(shù)),C2 (θ為參數(shù)),

(Ⅰ)當(dāng)α= 時(shí),求C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo);

(Ⅱ)過坐標(biāo)原點(diǎn)O做C1的垂線,垂足為A,P為OA中點(diǎn),當(dāng)α變化時(shí),求P點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程,并指出它是什么曲線.

【答案】(1)(2),P點(diǎn)軌跡是圓心為,半徑為的圓.

【解析】試題分析:(I)先消去參數(shù)將曲線C1與C2的參數(shù)方程化成普通方程,再聯(lián)立方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可,

(II)設(shè)P(x,y),利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式得P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程,消去參數(shù)即得普通方程,由普通方程即可看出其是什么類型的曲線.

試題解析:解:(Ⅰ)當(dāng)α=時(shí),C1的普通方程為,C2的普通方程為x2+y2=1.

聯(lián)立方程組

解得C1與C2的交點(diǎn)為(1,0)

(Ⅱ)C1的普通方程為xsinα-ycosα-sinα=0①.

則OA的方程為xcosα+ysinα=0②,

聯(lián)立①②可得x=sin2α,y=-cosαsinα;

A點(diǎn)坐標(biāo)為(sin2α,-cosαsinα),

故當(dāng)α變化時(shí),P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為:

P點(diǎn)軌跡的普通方程

故P點(diǎn)軌跡是圓心為,半徑為的圓.

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導(dǎo)師轉(zhuǎn)身人數(shù)(人)

4

3

2

1

獲得相應(yīng)導(dǎo)師轉(zhuǎn)身的選手人數(shù)(人)

1

2

2

1

現(xiàn)從這6位選手中隨機(jī)抽取兩人考查他們演唱完后導(dǎo)師的轉(zhuǎn)身情況.

1)請(qǐng)列出所有的基本事件;

2)求兩人中恰好其中一位為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師不少于3人,而另一人為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師不多于2人的概率.

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