【題目】已知直線C1 (t為參數(shù)),C2 (θ為參數(shù)),
(Ⅰ)當(dāng)α= 時(shí),求C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo);
(Ⅱ)過坐標(biāo)原點(diǎn)O做C1的垂線,垂足為A,P為OA中點(diǎn),當(dāng)α變化時(shí),求P點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程,并指出它是什么曲線.
【答案】(1)(2),P點(diǎn)軌跡是圓心為,半徑為的圓.
【解析】試題分析:(I)先消去參數(shù)將曲線C1與C2的參數(shù)方程化成普通方程,再聯(lián)立方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可,
(II)設(shè)P(x,y),利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式得P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程,消去參數(shù)即得普通方程,由普通方程即可看出其是什么類型的曲線.
試題解析:解:(Ⅰ)當(dāng)α=時(shí),C1的普通方程為,C2的普通方程為x2+y2=1.
聯(lián)立方程組,
解得C1與C2的交點(diǎn)為(1,0).
(Ⅱ)C1的普通方程為xsinα-ycosα-sinα=0①.
則OA的方程為xcosα+ysinα=0②,
聯(lián)立①②可得x=sin2α,y=-cosαsinα;
A點(diǎn)坐標(biāo)為(sin2α,-cosαsinα),
故當(dāng)α變化時(shí),P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為:
P點(diǎn)軌跡的普通方程.
故P點(diǎn)軌跡是圓心為,半徑為的圓.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱錐A-BCD中,AB⊥平面BCD,CD⊥BD .
(1)求證:CD⊥平面ABD;
(2)若AB=BD=CD=1,M為AD中點(diǎn),求三棱錐A-MBC的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員互不影響地在同一位置投球,命中率分別為與,且乙投球3次均未命中的概率為,甲投球未命中的概率恰是乙投球未命中的概率的2倍.
(Ⅰ)求乙投球的命中率;
(Ⅱ)若甲投球1次,乙投球2次,兩人共命中的次數(shù)記為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在調(diào)查運(yùn)動(dòng)員是否服用過興奮劑的時(shí)候,給出兩個(gè)問題作答,無關(guān)緊要的問題是:“你的身份證號(hào)碼的尾數(shù)是奇數(shù)嗎?”敏感的問題是:“你服用過興奮劑嗎?”然后要求被調(diào)查的運(yùn)動(dòng)員擲一枚硬幣,如果出現(xiàn)正面,就回答第一個(gè)問題,否則回答第二個(gè)問題.由于回答哪一個(gè)問題只有被測(cè)試者自己知道,所以應(yīng)答者一般樂意如實(shí)地回答問題.若我們把這種方法用于300個(gè)被調(diào)查的運(yùn)動(dòng)員,得到80個(gè)“是”的回答,則這群運(yùn)動(dòng)員中服用過興奮劑的百分率大約為_____.
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【題目】《中國好聲音()》是由浙江衛(wèi)視聯(lián)合星空傳媒旗下燦星制作強(qiáng)力打造的大型勵(lì)志專業(yè)音樂評(píng)論節(jié)目,于2012年7月13日在浙江衛(wèi)視播出.每期節(jié)目有四位導(dǎo)師參加.導(dǎo)師背對(duì)歌手,當(dāng)每位參賽選手演唱完之前有導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身,則該選手可以選擇加入為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師的團(tuán)隊(duì)中接受指導(dǎo)訓(xùn)練.已知某期《中國好聲音》中,6位選手唱完后,四位導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的情況如下表所示:
導(dǎo)師轉(zhuǎn)身人數(shù)(人) | 4 | 3 | 2 | 1 |
獲得相應(yīng)導(dǎo)師轉(zhuǎn)身的選手人數(shù)(人) | 1 | 2 | 2 | 1 |
現(xiàn)從這6位選手中隨機(jī)抽取兩人考查他們演唱完后導(dǎo)師的轉(zhuǎn)身情況.
(1)請(qǐng)列出所有的基本事件;
(2)求兩人中恰好其中一位為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師不少于3人,而另一人為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師不多于2人的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形, , ,平面平面, 為的中點(diǎn), 是棱上的點(diǎn), , , .
(1)求證:平面平面;
(2)若二面角大小為,求線段的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在梯形中, , , ,平面平面,四邊形是矩形, ,點(diǎn)在線段上,且.
(1)求證: 平面;
(2)求直線與平面所成角的余弦值.
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【題目】已知橢圓()經(jīng)過與兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),橢圓上一點(diǎn)滿足,求證: 為定值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),證明:對(duì)任意的,有.
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