傾斜角為的直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)，且與拋物線(xiàn)相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)．
【答案】分析：先根據(jù)題意寫(xiě)出直線(xiàn)的方程，再將直線(xiàn)的方程與拋物線(xiàn)y2=4x的方程組成方程組，消去y得到關(guān)于x的二次方程，最后利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合拋物線(xiàn)的定義即可求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)．
解答：解：設(shè)A（x1，），B（x2，），A，B到準(zhǔn)線(xiàn)的距離分別為dA，dB，
由拋物線(xiàn)的定義可知|AF|=dA=x1+1，|BF|=dB=x2+1，于是|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2．（3分）
由已知得拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F（1，0），斜率k=tan=1，所以直線(xiàn)AB方程為y=x-1．（6分）
將y=x-1代入方程y2=4x，得（x-1）2=4x，化簡(jiǎn)得x2-6x+1=0．
由求根公式得x1=3+2，x2=3-2，（9分）
于是|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8．
所以，線(xiàn)段AB的長(zhǎng)是8．（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線(xiàn)的應(yīng)用以及直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題和方程的思想，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

經(jīng)過(guò)雙曲線(xiàn)x2-=1的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線(xiàn)l交雙曲線(xiàn)于A(yíng)、B兩點(diǎn)，F(xiàn)2是右焦點(diǎn)，求

（1）弦長(zhǎng)AB；

（2）△F2AB的周長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，拋物線(xiàn)y2=4x的頂點(diǎn)為O，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5，0)，傾斜角為的直線(xiàn)l與線(xiàn)段OA相交(不經(jīng)過(guò)點(diǎn)O或點(diǎn)A)且交拋物線(xiàn)于M、N兩點(diǎn)，求△AMN面積最大時(shí)直線(xiàn)l的方程，并求△AMN的最大面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆河南省原名校聯(lián)盟高三上學(xué)期第一次摸底考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知△ABC中, 點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（－，0），B（，0）點(diǎn)C在x軸上方．

（Ⅰ）若點(diǎn)C坐標(biāo)為（，1），求以A，B為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的橢圓的方程：

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P（m，0）作傾斜角為的直線(xiàn)l交（1）中曲線(xiàn)于M，N兩點(diǎn)，若點(diǎn)Q（1，0）恰在以線(xiàn)段MN為直徑的圓上，求實(shí)數(shù)m的值．

 

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已知傾斜角為的直線(xiàn)L經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F，且與拋物線(xiàn)相交于、兩點(diǎn)，其中坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求弦AB的長(zhǎng)；     

（2）求三角形的面積．

 

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