已知直線，．動圓（圓心為M）被，截得的弦長分別為8，16．

（Ⅰ）求圓心M的軌跡方程M；

（Ⅱ）設直線與方程M的曲線相交于A，B兩點．如果拋物線上存在點N使得成立，求k的取值范圍．

同下


解析:

（Ⅰ）設，M到，的距離分別為，，則．2分

∴，

∴，即圓心M的軌跡方程M：．  ……4分

（Ⅱ）設，，由，

得．                   ①

∴AB的中點為，   ………6分

∴AB的中垂線為，即， 7分

由得       ②         …8分

∵存在N使得成立的條件是：①有相異二解，并且②有解．…9分

∵①有相異二解的條件為，

∴   且．         ③       …10分

②有解的條件是，④  …11分

根據導數(shù)知識易得時，，

因此，由③④可得N點存在的條件是：或．      ……12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知點F（0，1），直線L：y=-2，及圓C：x2+（y-3）2=1．
（1）若動點M到點F的距離比它到直線L的距離小1，求動點M的軌跡E的方程；
（2）過點F的直線g交軌跡E于G（x1，y1）、H（x2，y2）兩點，求證：x1x2 為定值；
（3）過軌跡E上一點P作圓C的切線，切點為A、B，要使四邊形PACB的面積S最小，求點P的坐標及S的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•濟南三模）已知直線l：y=x+1，圓O：x2+y2=
3
2
，直線l被圓截得的弦長與橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的短軸長相等，橢圓的離心率e=
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點M（0，-
1
3
）的動直線l交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點T，使得無論l如何轉動，以AB為直徑的圓恒過定點T？若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在周長為定值的△ABC中，已知|AB|=2
3
，動點C的運動軌跡為曲線G，且當動點C運動時，cosC有最小值-
1
2
．
（1）以AB所在直線為x軸，線段AB的中垂線為y軸建立直角坐標系，求曲線G的方程．
（2）過點（m，0）作圓x2+y2=1的切線l交曲線G于M，N兩點．將線段MN的長|MN|表示為m的函數(shù)
 
，并求|MN|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：遼寧省大連市2010屆高三下學期雙基測試數(shù)學文科試題 題型：044

已知橢圓C：(a＞b＞0)經過點P(1，)，且兩焦點與短軸的一個端點構成等腰直角三角形．

(1)求橢圓的方程；

(2)動直線l：mx＋ny＋n＝0(m，n∈R)．交橢圓C于A、B兩點，求證：以AB為直徑的動圓恒經過定點(0，1)．

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