Question

11．已知p：方程x²+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，q：不等式x+$\frac{m}{x}$-2＞0在x∈[2，+∞）上恒成立，若￢p為真命題，p∨q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 求出命題p、q為真命題時(shí)m的取值范圍，
再分析題意得出p假q真，從而求出m的取值范圍．

解答 解：p：方程x²+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，
則△=m²-4＞0，解得m＜-2或m＞2；
q：不等式x+$\frac{m}{x}$-2＞0在x∈[2，+∞）上恒成立，
即m＞-x²+2x在x∈[2，+∞）上恒成立，
設(shè)f（x）=-x²+2x，則f（x）=-（x-1）²+1，
當(dāng)x=2時(shí)，f（x）取得最大值為f（2）=0；
所以m＞0；
又￢p為真命題，則p為假命題，所以-2≤m≤2；
由p為假命題，p∨q為真命題知q為真命題，
所以m的取值范圍是（0，2]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)合命題的真假性應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．