Question

20．已知P為△ABC所在平面內(nèi)任一點(diǎn)，且$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{AB}$，則關(guān)于點(diǎn)P與△ABC的位置關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是④．（填序號(hào)）
①P在△ABC內(nèi)部；
②P在△ABC外部；
③P在邊AB上或其延長(zhǎng)線上；
④P在邊AC上．

Answer 1

分析 將$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{PB}-\overrightarrow{PA}$帶入$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{AB}$并進(jìn)行向量的數(shù)乘運(yùn)算便可得到$\overrightarrow{PC}=-2\overrightarrow{PA}$，從而得到P在邊AC上，從而可寫(xiě)出說(shuō)法正確的序號(hào)．

解答 解：$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{PB}-\overrightarrow{PA}$；
∴$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{PB}-\overrightarrow{PA}$；
∴$\overrightarrow{PC}=-2\overrightarrow{PA}$；
∴P，A，C三點(diǎn)共線，且P在邊AC上；
∴說(shuō)法正確的為④．
故答案為：④．

點(diǎn)評(píng) 考查向量減法及數(shù)乘的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運(yùn)算．