求y=
k2
x
+x（k＞0）的單調(diào)區(qū)間．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,基本不等式
專(zhuān)題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：由題意先求定義域，再求導(dǎo)y′=1-
k2
x2
=
(x+k)(x-k)
x2
；從而確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
解答： 解：y=
k2
x
+x的定義域?yàn)閧x|x≠0}；
y′=1-
k2
x2
=
(x+k)(x-k)
x2
；
則由y′＞0得，x＞k或x＜-k；
由y′＜0得，-k＜x＜0或0＜x＜k；
故y=
k2
x
+x（k＞0）的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，-k），（k，+∞）；
單調(diào)減區(qū)間為（-k，0），（0，k）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，注意k＞0，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）對(duì)任意非零實(shí)數(shù)x，恒有f（x1x2）=f（x1）+f（x2），
（1）求f（1），f（-1）
（2）若f（4）=2，求f（
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度等于（　�。�
A、
34
B、
41
C、5
2
D、2
15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

要計(jì)算函數(shù)y=
x2-3x+2006，x＞2
x+1，-2≤x≤2
x3+2015，x＜-2
的值，請(qǐng)用If語(yǔ)句描述算法，并算出輸出的函數(shù)值大于2016時(shí)輸入的x的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3x
ax+b
，f（1）=1，f（
1
2
）=
3
4
，數(shù)列{xn}滿足x1=
3
2
，xn+1=f（xn）．
（1）求x2，x3的值；
（2）求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；
（3）證明：
x1
3
+
x2
32
+…+
xn
3n
＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的方程為
x2
4
+
y2
3
=1，直線l0：x=4，A是橢圓C的右頂點(diǎn)，點(diǎn)P（x1，y1）是橢圓上異于左，右頂點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線PA與l0交于點(diǎn)M1，直線l過(guò)點(diǎn)P且與橢圓交于另一點(diǎn)B（x2，y2），與l0交于點(diǎn)M2，
（1）若直線l經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F，且使得
AP
•
AB
=3，求直線l的方程；
（2）若點(diǎn)B恰為橢圓的左頂點(diǎn)，同x軸上是否存在定點(diǎn)D，使得變化的點(diǎn)P，以M1M2為直徑的圓總經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，若存在，求這樣的圓面積的最小值；若不存在；請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列函數(shù)的值域（用區(qū)間表示）：
（1）y=x2-3x+4
（2）f（x）=
x2-2x+4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若橢圓
x2
16
+
y2
b2
=1過(guò)點(diǎn)（-2，
3
），則其焦距為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
sinπx2-1＜x＜0
ex-1x≥0
，若f（2）+f（α）=e+1，則α的所有可能值為（　�。�
A、1
B、-
2
2
C、1或-
2
2
D、1或
2
2

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同步練習(xí)冊(cè)答案