Question

已知方程x²+y²-2（m-1）x-2（2m+3）y+5m²+10m+6=0
（1）此方程是否表示一個(gè)圓的方程？請(qǐng)說明理由；
（2）若此方程表示一個(gè)圓，當(dāng)m變化時(shí)，它的圓心和半徑有什么規(guī)律？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：二元二次方程表示圓的條件

專題：直線與圓

分析：（1）將方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，要得到方程為圓，則方程的右邊大于0，可得不等式，解之可得到m的范圍．
（2）可設(shè)r²=-7m²+6m+1，在（1）求出的m的范圍中，利用二次函數(shù)求最值的方法，可確定半徑變化的規(guī)律．

解答： 解：（1）由方程+y²-2（m-1）x-2（2m+3）y+5m²+10m+6=0
變形得：[x-（m-1）]²+[y+（2m+3）]²=4，
∵4＞0，即方程表示圓；
該方程表示一個(gè)圓；
（2）圓的圓心坐標(biāo)（m-1，2m+3），半徑為2，設(shè)圓心（x，y），責(zé)x=m-1，y=2m+3，消去m可得，
圓的圓心在直線：2x-y+5=0上，半徑不變．

點(diǎn)評(píng)：本題以二元二次方程為載體，考查方程表示圓的條件