已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點，他們之間的距離為6，其圖象關(guān)于x=2對稱，且f（x）有最小值為-9
求（1）a，b，c的值；（2）如果f（x）≤7 求對應(yīng)x的取值范圍．
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)函數(shù)的對稱軸以及兩根之間的關(guān)系，求出函數(shù)圖象與x軸的交點坐標，設(shè)出函數(shù)的表達式，將（2，-9）代入從而求出函數(shù)的表達式，進而求出a，b，c的值；
（2）由題意得不等式組解出即可．
解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）的對稱軸是x=2，且兩根之差是6，
∴圖象與x軸的交點坐標是（-1，0），（5，0），
∴可設(shè)f（x）=a（x+1）（x-5），
將（2，-9）代入函數(shù)的表達式得：
-9=a（2+1）（2-5），解得：a=
3
2
，
∴f（x）=
3
2
x2-6x-
15
2
，
∴a=
3
2
，b=-6，c=-
15
2
；
（2）由f（x）=
3
2
x2-6x-
15
2
≤7，
解得：2-
123
3
≤x≤2+
123
3
．
點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)問題，考查了求函數(shù)的解析式問題，本題屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

1001=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果△A1B1C1的三個內(nèi)角的余弦值分別為△A2B2C2的三個內(nèi)角的正弦值，則△A1B1C1一定是銳角三角形，△A2B2C2一定是（　　）
A、銳角三角形B、直角三角形
C、鈍角三角形D、不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某市為了了解本市高中學生的漢字書寫水平，在全市范圍內(nèi)隨機抽取了近千名學生參加漢字聽寫考試，將所得數(shù)據(jù)進行分組，分組區(qū)間為：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并繪制出頻率分布直方圖，如圖所示．
（Ⅰ）求頻率分布直方圖中的a值；從該市隨機選取一名學生，試估計這名學生參加考試的成績低于90分的概率；
（Ⅱ）設(shè)A，B，C三名學生的考試成績在區(qū)間[80，90）內(nèi)，M，N兩名學生的考試成績在區(qū)間[60，70）內(nèi)，現(xiàn)從這5名學生中任選兩人參加座談會，求學生M，N至少有一人被選中的概率；
（Ⅲ）試估計樣本的中位數(shù)落在哪個分組區(qū)間內(nèi)（只需寫出結(jié)論）．
（注：將頻率視為相應(yīng)的概率）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知方程x2+y2-2（m-1）x-2（2m+3）y+5m2+10m+6=0
（1）此方程是否表示一個圓的方程？請說明理由；
（2）若此方程表示一個圓，當m變化時，它的圓心和半徑有什么規(guī)律？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸有兩個交點，它們之間的距離為4，且滿足f（3+x）=f（3-x），該函數(shù)的最小值是-3，則
（1）求該函數(shù)的解析式；
（2）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
3
x+1的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

四棱錐S-ABCD中，側(cè)面SAD是正三角形，底面ABCD是正方形，且平面SAD⊥平面ABCD，M、N、O分別是AB、SC、AD的中點．
（Ⅰ）求證：MN∥平面SAD；
（Ⅱ）求證：平面SOB⊥平面SCM．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F是雙曲線
x2
a2
-
y2
4
=1的左焦點，雙曲線右支上一動點P，且PD⊥x軸，D為垂足，若線段|FP|-|PD|的最小值為2
5
，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
3
5
B、2
5
C、
5
2
D、
5

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