Question

2．設(shè)全集U={-5，-3，1，2，3，4，5，6}，集合A={x|x²-7x+12=0}，集合B={a²，2a-1，6}．
（1）若a=-1，求（∁_UA）∩（∁_UB）；
（2）若A∩B={4}，且B⊆U，求a的值．

Answer 1

分析 （1）a=-1時，求出集合A和B，由此能求出（∁_UA）∩（∁_UB）．
（2）求出集合A，由集合B={a²，2a-1，6}，A∩B={4}，得到a²=4或2a-1=4，再由B⊆U，能求出a的值．

解答 解：（1）a=-1時，全集U={-5，-3，1，2，3，4，5，6}，
集合A={x|x²-7x+12=0}={3，4}，集合B={1，-3，6}．
∴（∁_UA）∩（∁_UB）={-5，-3，1，2，5，6}∩{-5，2，4，5}={-5，2，5}．
（2）∵集合A={x|x²-7x+12=0}={3，4}，
集合B={a²，2a-1，6}，A∩B={4}，且B⊆U，
∴a²=4或2a-1=4，
當a²=4時，a=±2；當2a-1=4時，a=$\frac{5}{2}$．
當a=2時，B={4，3，6}，A∩B={3，4}，不成立；
當a=-2時，B={4，-5，6}，A∩B={4}，成立；
當a=$\frac{5}{2}$時，B={$\frac{25}{4}$，4，6}，B⊆U不成立．
綜上a的值為-2．

點評 本題考查補集、交集的求法，查實數(shù)值的求法，考查推理論證能力、運算求解能力，考查分類與整合思想、函數(shù)與方思想，是基礎(chǔ)題．