Question

5．在極坐標系中．點A（1，$\frac{π}{3}$），B（2，$\frac{π}{3}$）．動點P滿足PA=$\frac{1}{2}$PB．則動點P軌跡的極坐標方程為ρ=$\frac{2}{3}$cosθ+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$sinθ．

Answer 1

分析 求出A（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），B（1，$\sqrt{3}$），利用動點P滿足PA=$\frac{1}{2}$PB，直接計算，即可求出點P的軌跡方程．

解答 解：∵A（1，$\frac{π}{3}$），B（2，$\frac{π}{3}$），
∴A（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），B（1，$\sqrt{3}$）
設(shè)P（x，y），則
∵PA=$\frac{1}{2}$PB，
∴（x-$\frac{1}{2}$）²+（y-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）²=$\frac{1}{4}$（x-1）²+$\frac{1}{4}$（y-$\sqrt{3}$）²，
∴x²+y²-$\frac{2}{3}$x-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$y=0．
極坐標方程為ρ=$\frac{2}{3}$cosθ+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$sinθ．
故答案為：ρ=$\frac{2}{3}$cosθ+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$sinθ．

點評 本題考查點P的軌跡方程，考查直接法的運用，比較基礎(chǔ)．