20．如圖，在海濱某城市附近海面有一臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測(cè)，臺(tái)風(fēng)中心位于城市A的南偏東15°方向、距城市120$\sqrt{3}$km的海面P處，并以20km/h的速度向北偏西45°方向移動(dòng)，如果臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓型區(qū)域，半徑為120km，幾小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲？

分析 當(dāng)城市距離臺(tái)風(fēng)中心小于等于120km時(shí)，城市開始受到臺(tái)風(fēng)侵襲，所以只要城市距離臺(tái)風(fēng)移動(dòng)方向大于等于120km即可；由題意，畫出圖形解三角形．

解答 解：由題意如圖，設(shè)臺(tái)風(fēng)中心x小時(shí)到達(dá)Q，開始侵襲城市，在△AQP中，
AQ=120km，AP=120$\sqrt{3}$km，∠APQ=30°，PQ=20x，∠PAQ=180°-30°-∠Q=150°-∠Q，
由正弦定理得到$\frac{120\sqrt{3}}{sinQ}=\frac{120}{sin30°}=\frac{2x}{sin（150°-Q）}$，
所以∠Q=120°，
所以∠A=30°，x=60（h）
所以60小時(shí)后該城市會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的侵襲．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用；關(guān)鍵是由題意將問題轉(zhuǎn)化為解三角形的問題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．隨機(jī)詢問某大學(xué)40名不同性別的大學(xué)生在購(gòu)買食物時(shí)是否讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明，得到如下2×2列聯(lián)表：
讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明不讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明合計(jì)
男16420
女81220
合計(jì)241640
（1）根據(jù)以上列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“性別與是否讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明之間有關(guān)系”？
（2）若采用分層抽樣的方法從讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，則男生和女生抽取的人數(shù)分別是多少？
（3）在（2）的條件下，從中隨機(jī)抽取2人，求恰有一男一女的概率．（n=a+b+c+d）參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，
P（K2≥k0）0.050.0250.0100.0050.001
k03.8415.0246.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．（1）若a，b，c，x，y，z＞0，求證：（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）≥（ax+by+cz）2；
（2）若a，b，c＞0，且a+b+c=1，求證：$\sqrt{a}$+$\sqrt{2b}$+$\sqrt{3c}$≤$\sqrt{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．△ABC內(nèi)接于以O(shè)為圓心，半徑長(zhǎng)為2的圓，若$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\sqrt{3}$$\overrightarrow{OC}$=0，則△ABC的面積是2$+\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．計(jì)算：
（1）$\root{3}{{{{（-3）}^3}}}$-${（\frac{1}{2}）^0}$+${0.25^{\frac{1}{2}}}$×${（-\frac{1}{{\sqrt{2}}}）^{-4}}$
（2）計(jì)算：$\frac{3}{4}$lg25+${2^{{{log}_2}3}}$+lg2$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)f（x）滿足：①對(duì)任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；②當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，f（x）=2-x．若f（a）=f（2020），則滿足條件的最小的正實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A．28B．34C．36D．100

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知遞減等差數(shù)列{an}滿足：a1=2，a2•a3=40．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn；
（Ⅱ）若遞減等比數(shù)列{bn}滿足：b2=a2，b4=a4，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=sin2x-$\sqrt{3}$cos2x．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
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