已知sin（x-
π
4
）=
7
2
10
，x∈（
π
2
，
3π
4
）
（1）求cosx的值
（2）求sin（2x+
π
3
）的值．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),二倍角的正弦
專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）根據(jù)條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得 cos（x-
π
4
）的值，再根據(jù)cosx=cos[（x-
π
4
）+
π
4
]，利用兩角和的余弦公式求得cosx的值．
（2）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinx的值，再利用二倍角公式求得sin2x、cos2x的值，再利用兩角和的正弦公式求得sin（2x+
π
3
）的值．
解答： 解：（1）∵x∈（
π
2
，
3π
4
）∴x-
π
4
∈（
π
4
，
π
2
），
∵sin（x-
π
4
）=
7
2
10
，∴cos（x-
π
4
）=
1-sin2(x-
π
4
)
=
2
10
，
∴cosx=cos[（x-
π
4
）+
π
4
]=cos（x-
π
4
）cosx-sin（x-
π
4
）sinx
=
2
10
×
2
2
-
7
2
10
×
2
2
=-
3
5
．
（2）∵x∈（
π
2
，
3π
4
），∴sinx=
1-cos2x
=
1-(-
3
5
)2
=
4
5
，
∴sin2x=2sinxcosx=-
24
25
，cos2x=2cos2x-1=-
7
25
，
∴sin(2x+
π
3
)=sin2xcos
π
3
+cos2xsin
π
3
=-
24+7
3
50
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差的三角公式、二倍角的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-ax-1，其中a為實(shí)數(shù)，
（1）若a=1，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若方程f（x）=0在（0，2]上有實(shí)數(shù)解，求a的取值范圍；
（3）設(shè)ak，bk（k=1，2…，n）均為正數(shù)，且a1b1+a2b2…anbn≤b1+b2…bn，求證：
a
b1
1
a
b2
2
…
a
bn
n
＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)拋物線C的方程為x2=8y，M為直線l：y=-m（m＞0）上任意一點(diǎn)，過(guò)M作拋物線C的兩條切線MA，MB，切點(diǎn)分別為A，B．
（Ⅰ）當(dāng)M的坐標(biāo)為（0，-2）時(shí)，求過(guò)M，A，B三點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并判斷直線l與此圓的位置關(guān)系；
（Ⅱ）當(dāng)m變化時(shí)，試探究直線l上是否存在點(diǎn)M，使MA⊥MB？若存在，有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，a3+a4=9，a2a5=18，則a1a6=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面SBC⊥底面ABCD，∠ABC=45°，AB=SA=SB=2．
（1）證明：SA⊥BC；
（2）求點(diǎn)B到平面SAD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某服裝廠在2013年9月共生產(chǎn)了A，B，C三種品牌的男、女羽絨服2000件，如下表所示：
品牌ABC
女羽絨服100x400
男羽絨服300450y
現(xiàn)從這些羽絨服中隨機(jī)抽取一件進(jìn)行檢驗(yàn)，已知抽到品牌B女羽絨服的概率是0.075．
（1）求x、y的值；
（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在這些羽絨服中隨機(jī)抽取80件進(jìn)行檢驗(yàn)，問(wèn)應(yīng)在品牌C中抽取多少件？
（3）用隨機(jī)抽樣的方法從品牌B女羽絨服中抽8件，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把這8件羽絨服的得分看做一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知ABCD是正方形，PA⊥面ABCD，且PA=AB，E，F(xiàn)是側(cè)棱PD，PC的中點(diǎn)．
（1）求證EF∥平面PAB；
（2）求證平面PBD⊥平面PAC；
（3）求直線PC與底面ABCD所成的角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
（a∈R）
（1）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）若f（x）≤2x+1對(duì)于x∈[1，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（3）若g（x）=[f（x）-2a]x在[1，2]的最小值為4，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，公差d=2，則a10=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案