Question

已知數(shù)列{a_n}，,,記,，
,若對(duì)于任意,A(n)，B(n)，C(n)成等差數(shù)列.
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式;
（2）求數(shù)列{|a_n|}的前n項(xiàng)和.

Answer 1

（1）（2）

試題分析：（1）A(n)，B(n)，C(n)成等差數(shù)列
 
 ，可知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列.
（2）由第（1）的結(jié)論知，所以當(dāng)時(shí)  ；當(dāng)時(shí)，  
于是：當(dāng)所以當(dāng)時(shí) ，數(shù)列{|a_n|}成等差,首項(xiàng)為 ,公差為,由等差數(shù)列求和公式求解;
或直接求 
當(dāng)時(shí)，數(shù)列{|a_n|}從第三項(xiàng)起成等差數(shù)列，可由等差數(shù)列求和公式解決，或作如下變化：
 
==其余便可由等差數(shù)列求和公式直接求解.
試題解析：
解:（1）根據(jù)題意A(n), B(n), C(n)成等差數(shù)列,  ∴A(n)+ C(n)=2 B(n); 2分
整理得 ,
∴數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為,公差為3的等差數(shù)列. 4分
∴;..........................6分
（2）  , 記數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n.
當(dāng)時(shí),  ;9分   
當(dāng)時(shí), ;.11分
綜上，.  ..12分 項(xiàng)和公式；2、等差中項(xiàng)的性質(zhì).