Question

5．設(shè)非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$滿足：|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{c}$|，$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=$\overrightarrow{c}$，則＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=（　　）

• A． 150°
• B． 120°
• C． 60°
• D． 30°

Answer 1

分析 設(shè)向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$的模長為1，對$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=$\overrightarrow{c}$兩邊平方得出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，代入夾角公式得出夾角．

解答 解：設(shè)|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{c}$|=1，
∵$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=$\overrightarrow{c}$，∴${\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}={\overrightarrow{c}}^{2}$，
∴2+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=1，解得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-$\frac{1}{2}$．
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=-$\frac{1}{2}$．
∴＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=120°．
故選；B．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，屬于中檔題．