分析 設(shè)計長方形公寓分三種情況:當(dāng)一端點(diǎn)在BC上時,只有在B點(diǎn)時長方形BCDB1面積最大;當(dāng)一端點(diǎn)在EA邊上時,只有在A點(diǎn)時長方形AA1DE的面積最大;當(dāng)一端點(diǎn)在AB邊上時,設(shè)該點(diǎn)為M,則可構(gòu)造長方形MNDP,并補(bǔ)出長方形OCDE.由此能求出結(jié)果.
解答 解:如圖所示,設(shè)計長方形公寓分三種情況
①當(dāng)一端點(diǎn)在BC上時,只有在B點(diǎn)時長方形BCDB1面積最大,
∴S1=210×240=50400m2.
②當(dāng)一端點(diǎn)在EA邊上時,只有在A點(diǎn)時長方形AA1DE的面積最大,
∴S2=180×300=54000m2.
③當(dāng)一端點(diǎn)在AB邊上時,設(shè)該點(diǎn)為M,則可構(gòu)造長方形MNDP,并補(bǔ)出長方形OCDE.
設(shè)MQ=x(0≤x≤60),∴MP=PQ-MQ=240-x.
又OA=60,OB=90,則$\frac{60}{90}=\frac{x}{QB}$,∴QB=$\frac{3}{2}$x,
∴MN=QC=QB+BC=$\frac{3}{2}$x+210,
∴S3=SMNDP=MN•MP=($\frac{3}{2}$x+210)•(240-x)
=-$\frac{3}{2}$(x-50)2+54150,
當(dāng)x=50時,S3=54150.比較S1,S2,S3,得S3最大,
此時MQ=50m,BM=25$\sqrt{13}$m,
故當(dāng)長方形一端點(diǎn)落在AB邊上離B點(diǎn)25$\sqrt{13}$m處時公寓占地面積最大,最大面積為54150m2.
點(diǎn)評 本題考查函數(shù)在生產(chǎn)生活中的具體運(yùn)用,解題時要認(rèn)真審題,注意挖掘題設(shè)中的隱含條件,合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化.
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A. | 150° | B. | 120° | C. | 60° | D. | 30° |
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A. | $\frac{π}{6}$ | B. | $\frac{3π}{4}$ | C. | $\frac{5π}{6}$ | D. | $\frac{11π}{12}$ |
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