【題目】求下列直線方程
(1)求過點且與圓相切的直線方程;
(2)一直線經(jīng)過點,被圓截得的弦長為8,求此弦所在直線方程.
【答案】(1)或;(2)或
【解析】分析:(1)要求過點且與圓相切的直線方程,當直線斜率存在時,由直線的點斜式設切線方程為變成一般式得,進而用圓心到切線的距離
等于圓的半徑,可得,可得,進而寫出直線的方程變形得;當直線的斜率不存在時,直線方程為,到圓心)的距離等于2,故符合題意。可得切線的方程。(2)圓的圓心為(0,0),半徑為5.因為所求直線被圓截得的弦長為8,可求得圓心到直線的距離為3。所求直線的斜率存在時,設直線化為一般式可得,圓心到直線的距離為:=3,進而解得,所以直線方程為:,即;當直線的斜率不存在時,直線方程為,其到圓心的距離等于3,故符合題意。所以直線方程為:或.
詳解:(1)解:設切線即
圓心到切線的距離為:
所以,解得,
所以切線方程為:即,
當不存在時,經(jīng)檢驗也合題意,
所以切線方程為:或.
(2)解:設直線即,
圓心到直線的距離為:,
又由勾股定理得:,
所以,,
解得..
所以直線方程為:即
當不存在時,經(jīng)檢驗也合題意,
所以直線方程為:或.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= sinωx﹣ cosωx(ω<0),若y=f(x+ )的圖象與y=f(x﹣ )的圖象重合,記ω的最大值為ω0 , 函數(shù)g(x)=cos(ω0x﹣ )的單調(diào)遞增區(qū)間為( )
A.[﹣ π+ ,﹣ + ](k∈Z)
B.[﹣ + , + ](k∈Z)
C.[﹣ π+2kπ,﹣ +2kπ](k∈Z)
D.[﹣ +2kπ,﹣ +2kπ](k∈Z)
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【題目】已知點 為坐標原點, 是橢圓 上的兩個動點,滿足直線 與直線 關(guān)于直線 對稱.
(1)證明直線 的斜率為定值,并求出這個定值;
(2)求 的面積最大時直線 的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義表示不超過的最大整數(shù)為,記,二次函數(shù)與函數(shù)在上有兩個不同的交點,則的取值范圍是( )
A. B. C. D. 以上均不正確
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(普通班)學校食堂定期從某糧店以每噸 元的價格買大米,每次購進大米需支付運輸勞務費 元,已知食堂每天需要大米 噸,貯存大米的費用為每噸每天 元,假定食堂每次均在用完大米的當天購買.
(1)該食堂每多少天購買一次大米,能使平均每天所支付的費用最少?
(2)糧店提出價格優(yōu)惠條件:一次購買量不少于 噸時,大米價格可享受九五折優(yōu)惠(即是原價的 ),問食堂可否接受此優(yōu)惠條件?請說明理由.
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【題目】已知圓 的圓心在直線 上,且圓 經(jīng)過點 .
(1)求圓的標準方程;
(2)直線 過點 且與圓 相交,所得弦長為4,求直線 的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解學生身高情況,某校以10%的比例對全校700名學生按性別進行抽樣檢查,測得身高情況的統(tǒng)計圖如圖所示:
(1)估計該校男生的人數(shù);
(2)估計該校學生身高在170~185cm的概率;
(3)從樣本中身高在180~190cm的男生中任選2人,求至少有1人身高在185~190cm的概率.
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