Question

17．已知集合M={（x，y）|-3≤x≤3，-2≤y≤2}，在集合M內(nèi)隨機(jī)取出一個(gè)元素（x，y）．
（1）求以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)落在圓x²+y²=4內(nèi)的概率；
（2）求以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)到直線x+y=0的距離不大于$\frac{\sqrt{2}}{2}$的概率．

Answer 1

分析 （1）集合M={（x，y）|-3≤x≤3，-2≤y≤2}，表示的區(qū)域的面積為6×4=24，此圓x²+y²=4的面積表示滿足條件的基本事件，所求為面積比；
（2）滿足以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)到直線x+y=0的距離不大于$\frac{\sqrt{2}}{2}$且滿足M的區(qū)域的面積為2×4=8，求面積比即可．

解答 解：（1）集合M={（x，y）|-3≤x≤3，-2≤y≤2}，表示的區(qū)域的面積為6×4=24．
圓x²+y²=4的面積為4π，
∴以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)落在圓x²+y²=4內(nèi)的概率為$\frac{4π}{24}$=$\frac{π}{6}$；
（2）滿足以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)到直線x+y=0的距離不大于$\frac{\sqrt{2}}{2}$且滿足M的區(qū)域的面積為2×4=8，
∴以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)到直線x+y=0的距離不大于$\frac{\sqrt{2}}{2}$的概率的概率為$\frac{8}{24}$=$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型的概率求法，關(guān)鍵是將所求的概率利用基本事件的集合度量即區(qū)域的長(zhǎng)度或者面積或者體積表示，求比值．