Question

6．淘寶賣家在某商品的所有買家中，隨機選擇男女買家各50位進行調(diào)查，他們的評分等級如表：

評分等級	[0，1]	（1，2]	（2，3]	（3，4]	（4，5]
女（人數(shù)）	2	8	10	18	12
男（人數(shù)）	4	9	19	10	8

（Ⅰ）從評分等級為（3，4]的人中隨機選2個人，求恰有1人是女性的概率；
（Ⅱ）規(guī)定：評分等級在[0，3]的為不滿意該商品，在（3，5]的為滿意該商品．完成下列2×2列聯(lián)表并幫助賣家判斷：能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為滿意該商品與性別有關系？

	滿意該商品	不滿意該商品	總計
女	30	20	50
男	18	32	50
總計	48	52	100

參考數(shù)據(jù)與公式：
（1）：

P（K2≥k0）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（2）K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d為樣本容量．

Answer 1

分析 （I）從評分等級為（3，4]的28人中隨機選2個人，$C_{28}^2=378$種結(jié)果，恰有1人是女性的共有$C_{18}^1•C_{10}^1=180$，由概率公式即可求得恰有1人是女性的概率；
（II）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，可得表格中數(shù)據(jù)，計算K²的值利用參考數(shù)據(jù)，可得結(jié)論．

解答 解：（Ⅰ）從評分等級為（3，4]的28人中隨機選2個人，共有$C_{28}^2=378$種結(jié)果，
其中恰有1人是女性的共有$C_{18}^1•C_{10}^1=180$種結(jié)果，
故所求的概率$P=\frac{180}{378}=\frac{10}{21}$…（5分）
（Ⅱ）

	滿意該商品	不滿意該商品	總計
女	30	20	50
男	18	32	50
總計	48	52	100

…（8分）
假設H₀：是否滿意該商品與買家的性別無關
則${K^2}=\frac{{100×{{（32×30-20×18）}^2}}}{50×50×52×48}≈5.769＞3.841$，
因此，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為滿意該商品與性別有關．…（12分）

點評 本題考查概率的計算，考查獨立性檢驗的運用，考查學生的計算能力，屬于基礎題．