19．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率等于2，則雙曲線的漸近線與圓（x-2）2+y2=3的位置關(guān)系是（　�。�
A．相離B．相切C．相交D．不確定

分析 運用離心率公式，即a，b，c的關(guān)系，可得b=$\sqrt{3}$a，求得漸近線方程，圓心到直線的距離與半徑比較即可得到所求關(guān)系．

解答 解：由題意可得e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}{a}$=2，
化為b=$\sqrt{3}$a，
雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，
即為y=±$\sqrt{3}$x，
圓（x-2）2+y2=3的圓心為（2，0），半徑為$\sqrt{3}$，
圓心到直線的距離為$\frac{|2\sqrt{3}|}{\sqrt{1+3}}$=$\sqrt{3}$，
則漸近線與圓相切．
故選B．

點評 本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)：離心率和漸近線，考查直線和圓的位置關(guān)系，以及運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．6本不同的書，按照以下要求處理，各有幾種分法？
（1）甲得一本，乙得二本，丙得三本；
（2）平均分成三堆；
（3）甲、乙、丙每人至少得一本．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．下列命題中是真命題的所有序號有（3）、（4）、（5）
（1）若$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow$=$\overrightarrow{c}$；
（2）對空間任意點O與不共線的三點A，B，C，若$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$+z$\overrightarrow{OC}$（x，y，z∈R），則P，A，B，C四點共面；
（3）“曲線C上的點的坐標都是方程f（x，y）=0的解”是“曲線C的方程是f（x，y）=0”的必要條件；
（4）曲線C的方程是f（x，y）=0，則曲線C關(guān)于y軸對稱的曲線方程是f（-x，y）=0；
（5）（$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow$）$\overrightarrow{a}$-（$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$）$\overrightarrow$與$\overrightarrow{c}$垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．以直角坐標原點為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，已知直線l的極坐標方程為：ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=2$\sqrt{2}$．曲線C的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}x=1+3cosα\\ y=3sinα\end{array}\right.$（α為參數(shù)）．
（1）求直線l的直角坐標方程與曲線C的普通方程；
（2）已知直線l與曲線C相交于A、B兩點，求|AB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．在△ABC中，b=$\sqrt{3}$，c=1，B=60°，則A=（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖所示，正方形ABCD所在平面與圓O所在平面相交于CD，線段CD為圓O的弦，AE垂直于圓O所在平面，垂足E是圓O上異于C，D的點，AE=3，圓O的直徑CE為9．
（1）求證：CD⊥面AED；
（2）求三棱錐D-ABE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．對于函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（x-1）^{2}，x≥0}\\{（x+1）^{2}，x＜0}\end{array}\right.$，下列結(jié)論中正確的是（　　）
A．是奇函數(shù)，且在[0，1]上是減函數(shù)B．是奇函數(shù)，且在[1，+∞）上是減函數(shù)
C．是偶函數(shù)，且在[-1，0]上是減函數(shù)D．是偶函數(shù)，且在（-∞，-1]上是減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知點M（a，b）在直線x+2y=$\sqrt{5}$上，則$\sqrt{{a^2}+{b^2}}$的最小值為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=cos（2x-$\frac{π}{3}$）+2sin（x-$\frac{π}{4}$）sin（x+$\frac{π}{4}$）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和圖象的對稱軸方程；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]上的最值．

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同步練習(xí)冊答案