【題目】在極坐標(biāo)系中，已知某曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)方程為

（1）求該曲線C的直角坐標(biāo)系方程及離心率

（2）已知點為曲線C上的動點，求點到直線的距離的最大值。

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）由知曲線C的極坐標(biāo)方程為可化為直角坐標(biāo)系方程，由于在橢圓方程中，故可求出離心率；（2）因為直線的極坐標(biāo)方程為，所以直線的直角坐標(biāo)系方程為，方法一：因為曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），所以可設(shè)點的坐標(biāo)為，則點到直線的距離為，所以當(dāng)，即時，.方法二：設(shè)與直線平行且與曲線C相切的直線為，聯(lián)立消去整理得，令得，當(dāng)時，切點到直線的距離最大.

試題解析：解：（1）由知曲線C的極坐標(biāo)方程為可化為直角坐標(biāo)系方程即..3分

由于在橢圓方程中..4分

故離心率..6分

（2）因為直線的極坐標(biāo)方程為，

所以直線的直角坐標(biāo)系方程為..8分

法一：因為曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），所以可設(shè)點的坐標(biāo)為..9分

則點到直線的距離為..11分

所以當(dāng)..12分

即時，..13分

法二：設(shè)與直線平行且與曲線C相切的直線為..8分

聯(lián)立消去整理得..10分

則，令得..11分

當(dāng)時，切點到直線的距離最大為..13分.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某出租車公司為了解本公司出租車司機(jī)對新法規(guī)的知曉情況，隨機(jī)對100名出租車司機(jī)進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查問卷共10道題，答題情況如下表所示．

(1)如果出租車司機(jī)答對題目數(shù)大于等于9，就認(rèn)為該司機(jī)對新法規(guī)的知曉情況比較好，試估計該公司的出租車司機(jī)對新法規(guī)知曉情況比較好的概率；

(2)從答對題目數(shù)小于8的出租車司機(jī)中任選出2人做進(jìn)一步的調(diào)查，求選出的2人中至少有一名女出租車司機(jī)的概率．

答對題目數(shù)

[0，8)

8

9

10

女

2

13

12

8

男

3

37

16

9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面給出四種說法：

①用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越小，說明模型的擬合效果越好；

②命題P：“x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定是￢P：“x∈R，x2﹣x﹣1≤0”；

③設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（0，1），若P（x＞1）=p則P（﹣1＜X＜0）= ﹣p

④回歸直線一定過樣本點的中心（ ）．

其中正確的說法有（ ）

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線在點 處的切線平行直線，且點在第三象限.

（1）求的坐標(biāo)；

（2）若直線, 且也過切點 ,求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在公差不為零的等差數(shù)列{an}中，已知a1＝1，且a1，a2，a5依次成等比數(shù)列．?dāng)?shù)列{bn}滿足bn＋1＝2bn－1，且b1＝3.

(1)求{an}，{bn}的通項公式；

(2)設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn，試比較Sn與1－的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】高三（1）班班主任李老師為了了解本班學(xué)生喜愛中國古典文學(xué)是否與性別有關(guān)，對全班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

喜歡中國古典文學(xué)

不喜歡中國古典文學(xué)

合計

女生

5

男生

10

合計

50

已知從全班50人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜歡中國古典文學(xué)的學(xué)生的概率為．

（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（2）是否有的把握認(rèn)為喜歡中國古典文學(xué)與性別有關(guān)？請說明理由；

（3）已知在喜歡中國古典文學(xué)的10位男生中，，，還喜歡數(shù)學(xué)，，還喜歡繪畫，，還喜歡體育．現(xiàn)從喜歡數(shù)學(xué)、繪畫和體育的男生中各選出1名進(jìn)行其他方面的調(diào)查，求和不全被選中的概率．

參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市為了制定合理的節(jié)電方案，供電局對居民用電情況進(jìn)行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量（單位：度），將數(shù)據(jù)按照，分成9組，制成了如圖所示的頻率直方圖.

（1）求直方圖中的值并估計居民月均用電量的中位數(shù)；

（2）從樣本里月均用電量不低于700度的用戶中隨機(jī)抽取4戶，用表示月均用電量不低于800度的用戶數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形， ， ， 底面．

（1）證明：平面平面；

（2）若二面角的大小為，求與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)數(shù)學(xué)老師分別用兩種不同教學(xué)方式對入學(xué)數(shù)學(xué)平均分和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班（人數(shù)均為20人）進(jìn)行教學(xué)（兩班的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)勤奮程度和自覺性一致），數(shù)學(xué)期終考試成績莖葉圖如下：

（1）學(xué)校規(guī)定：成績不低于75分的為優(yōu)秀，請?zhí)顚懴旅娴?/span>聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”．

附：參考公式及數(shù)據(jù)

（2）從兩個班數(shù)學(xué)成績不低于90分的同學(xué)中隨機(jī)抽取3名，設(shè)為抽取成績不低于95分同學(xué)人數(shù)，求的分布列和期望．

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同步練習(xí)冊答案