【題目】萊市在市內(nèi)主于道北京路一側(cè)修建圓形休閑廣場(chǎng).如圖，圓形廣場(chǎng)的圓心為，半徑為，并與北京路一邊所在直線相切于點(diǎn).點(diǎn)為上半圓弧上一點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn).市園林局計(jì)劃在內(nèi)進(jìn)行綠化，設(shè)的面積為（單位：），（單位：弧度）.

（1）將表示為的函數(shù)；

（2）當(dāng)綠化面積最大時(shí)，試確定點(diǎn)的位置，并求最大面積.

【答案】（1）（2）點(diǎn)到北京路一邊的距離為；最大值

【解析】

（1）利用三角函數(shù)的定義求出，的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式求出的面積

（2）對(duì)求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)為0求出根，判斷根左右兩邊導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，求出的最大值．

解：（1）如圖，，

則

.

（2）

.令，

得或（舍去），

此時(shí)

當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：

極大值

所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，即點(diǎn)到北京路一邊的距離為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直二面角D—AB—E中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，AE=EB，F為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE.

（Ⅰ）求證AE⊥平面BCE；

（Ⅱ）求二面角B—AC—E的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某“” 型水渠南北向?qū)挒?/span>，東西向?qū)挒?/span>，其俯視圖如圖所示．假設(shè)水渠內(nèi)的水面始終保持水平位置.

(1) 過點(diǎn)的一條直線與水渠的內(nèi)壁交于兩點(diǎn)，且與水渠的一邊的夾角為（為銳角），將線段的長(zhǎng)度表示為的函數(shù)；

(2) 若從南面漂來(lái)一根長(zhǎng)度為的筆直的竹竿（粗細(xì)不計(jì)），竹竿始終浮于水平面內(nèi)，且不發(fā)生形變，問：這根竹竿能否從拐角處一直漂向東西向的水渠（不會(huì)卡�。�？試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，取相同的長(zhǎng)度單位，若曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)是曲線上任一點(diǎn)，是曲線上任一點(diǎn).

(1)求與交點(diǎn)的極坐標(biāo)；

(2)已知直線，點(diǎn)在曲線上，求點(diǎn)到的距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若存在、滿足.求證： （其中為的導(dǎo)函數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】徐州、蘇州兩地相距500千米，一輛貨車從徐州勻速行駛到蘇州，規(guī)定速度不得超過100千米/小時(shí)．已知貨車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（千米/時(shí)）的平方成正比，比例系數(shù)為0.01；固定部分為元（＞0）．

（1）把全程運(yùn)輸成本y（元）表示為速度v（千米/時(shí)）的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；

（2）為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 某個(gè)集團(tuán)公司下屬的甲、乙兩個(gè)企業(yè)在2014年1月的產(chǎn)值都為a萬(wàn)元，甲企業(yè)每個(gè)月的產(chǎn)值與前一個(gè)月相比增加的產(chǎn)值相等，乙企業(yè)每個(gè)月的產(chǎn)值與前一個(gè)月相比增加的百分?jǐn)?shù)相等，到2015年1月兩個(gè)企業(yè)的產(chǎn)值再次相等．

(1)試比較2014年7月甲、乙兩個(gè)企業(yè)產(chǎn)值的大小，并說明理由．

(2)甲企業(yè)為了提高產(chǎn)能，決定投入3.2萬(wàn)元買臺(tái)儀器，并且從2015年2月1日起投入使用．從啟用的第一天起連續(xù)使用，第n天的維修保養(yǎng)費(fèi)為元(n∈N*)，求前n天這臺(tái)儀器的日平均耗資(含儀器的購(gòu)置費(fèi))，并求日平均耗資最小時(shí)使用的天數(shù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年2月9-25日，第23屆冬奧會(huì)在韓國(guó)平昌舉行.4年后，第24屆冬奧會(huì)將在中國(guó)北京和張家口舉行.為了宣傳冬奧會(huì)，某大學(xué)在平昌冬奧會(huì)開幕后的第二天，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了120名學(xué)生，對(duì)是否收看平昌冬奧會(huì)開幕式情況進(jìn)行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

收看

沒收看

男生

60

20

女生

20

20

(Ⅰ)根據(jù)上表說明，能否有的把握認(rèn)為，收看開幕式與性別有關(guān)？

(Ⅱ)現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且收看了開幕式的學(xué)生中，采用按性別分層抽樣的方法選取8人，參加2022年北京冬奧會(huì)志愿者宣傳活動(dòng).

(ⅰ)問男、女學(xué)生各選取多少人？

(ⅱ)若從這8人中隨機(jī)選取2人到校廣播站開展冬奧會(huì)及冰雪項(xiàng)目宣傳介紹，求恰好選到一名男生一名女生的概率P.

附：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，為直角三角形，，且.

（1）證明：平面平面；

（2）若AB=2AE，求異面直線BE與AC所成角的余弦值.

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