14．已知是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，以F1F2為直徑的圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)是P，且△F1PF2的三條邊長(zhǎng)成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率為5．

分析 根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)以及雙曲線的定義建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵△F1PF2的三條邊長(zhǎng)成等差數(shù)列，
∴不妨設(shè)|PF2|，|PF1|，|F1F2|成等差數(shù)列，分別設(shè)為m-d，m，m+d，
則由雙曲線定義和勾股定理可知：m-（m-d）=2a，m+d=2c，且（m-d）2+m2=（m+d）2，
解得m=4d=8a，則a=$\fracgmpc5qi{2}$，c=$\frac{5d}{2}$，
故離心率e=$\frac{c}{a}$=5，
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{2}^{x}-{3}^{x}}{{2}^{x}}$，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任何正整數(shù)n，點(diǎn)（n，Sn）都在y=f（x）的圖象上．
（1）求a1的值；
（2）當(dāng)n≥2時(shí)，求an；
（3）求證：{an}是等比數(shù)列．

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5．若函數(shù)f（x）=x3-3x2+a在區(qū)間[-1，1]上的最大值是2，則實(shí)數(shù)a的值為2．

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2．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-4x+4
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，4）處的切線方程
（2）若x∈[-3，3]，求函數(shù)f（x）的最大值與最小值．

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9．已知函數(shù)f（x）=x-sinx．
（Ⅰ）若直線l與函數(shù)y=f（x）的圖象交于A（x1，y1），B（x2，y2（x1＜x2）兩點(diǎn)，證明：直線l的斜率k＞0；
（Ⅱ）若不等式f（x）＜ax在（0，$\frac{π}{2}$]上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知a≠0，函數(shù)f（x）=ax（x-1）2（x∈R）有極大值4．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=lnx-mx．
（Ⅰ）若m=2，求曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最大值；
（Ⅲ）若f（x）+m≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知拋物線y2=8x上的點(diǎn)P到雙曲線y2-4x2=4b2的上焦點(diǎn)的距離與到直線x=-2的距離之和的最小值為3，則該雙曲線的方程為（　　）
A．$\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1B．y2-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1C．$\frac{{y}^{2}}{4}$-x2=1D．$\frac{{y}^{2}}{3}$-$\frac{{x}^{2}}{2}$=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．給出下列命題：其中正確命題的序號(hào)是（　�。�
①已知$\overrightarrow a$=（-1，-2），$\overrightarrow b$=（1，1），$\overrightarrow c$=（3，-2），若$\overrightarrow c$=p$\overrightarrow a$+q$\overrightarrow b$，則p=1，q=4
②不存在實(shí)數(shù)α，使sinαcosα=1
③（$\frac{π}{8}$，0）是函數(shù)y=sin（2x+$\frac{5}{4}π$）的一個(gè)對(duì)稱軸中心
④已知函數(shù)f（x）在（0，1）上為減函數(shù)，在銳角△ABC中，有f（sinA）＜f（cosC）．
A．①②B．②④C．①③D．④

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