Question

2．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³-4x+4
（1）求曲線y=f（x）在點（0，4）處的切線方程
（2）若x∈[-3，3]，求函數(shù)f（x）的最大值與最小值．

Answer 1

分析 （1）求出f（x）的導數(shù)，求得切線的斜率，再由點斜式方程可得切線的方程；
（2）求出導數(shù)，求得極值點，計算極值和端點處的函數(shù)值，即可得到所求的最值．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³-4x+4的導數(shù)為：f′（x）=x²-4，
f（0）=4，f′（0）=-4，
故切線的斜率為k=-4，
故切點為（0，4），斜率是-4的切線方程為y-4=-4x，
即為y=-4x+4；
（2）∵f′（x）=x²-4=0，
令f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜-2，
令f′（x）＜0，解得：-2＜x＜2，
∴f（x）在[-3，-2）遞增，在（-2，2）遞減，在（2，3]遞增；
∴f（x）_極大值=f（-2），f（x）_極小值=f（2），
由f（2）=-$\frac{4}{3}$，f（-2）=$\frac{28}{3}$，f（-3）=7，f（3）=1，
可得f（x）在[-3，3]上的最大值為$\frac{28}{3}$，最小值為-$\frac{4}{3}$．

點評 本題考查導數(shù)的運用：求切線的方程和最值，注意運用導數(shù)的幾何意義和函數(shù)的極值與端點處的函數(shù)值的比較，考查運算能力．