已知橢圓
x2
a2
+
y2
ka2
=1（a＞0，0＜k＜1）與x軸正半軸交點(diǎn)為A，若橢圓上存在一點(diǎn)M，使AM⊥OM，求k的取值范圍．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意，A（a，0），以O(shè)A為直徑的圓和橢圓有交點(diǎn)即可．
解答： 解：由題意，A（a，0），以O(shè)A為直徑的圓和橢圓有交點(diǎn)即可，
以O(shè)A為直徑的圓的方程為x2+y2-ax=0，與橢圓
x2
a2
+
y2
ka2
=1聯(lián)立可得（k-1）x2+ax-ka2=0，
∴△=a2+4（k-1）ka2≥0，
∴（2k-1）2≥0，
∵0＜k＜1，
∴k的取值范圍為0＜k＜1
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）求(
x
3
+
3
x
)9的展開式常數(shù)項(xiàng)及中間兩項(xiàng)；
（Ⅱ）已知(
x
+
2
x2
)n的展開式中，第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)之比是56：3，求n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于θ的方程
3
cosθ+sinθ+a=0在區(qū)間（0，2π）上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解α，β，求cos（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：（1）將程序框圖表示的函數(shù)寫出來；
（2）若輸出y=1，求輸入的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)正實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=ab，證明：
a
b2+4
+
b
a2+4
≥
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，P={x|1≤x＜6}，Q={x|4＜x＜8}，求：（1）P∩Q和P∪Q（2）P∪（∁UQ）和Q∩（∁UP）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設(shè)g（x）=
f(x)+1，x≥0
1，        x＜0
，求滿足g（1-x）＞g（2）的x的取值范圍；
（3）若對(duì)任意的x∈[a，a+2]，不等式f（a-x）+2f（x）≤0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={-3，-1，0，2，4}，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（x，y）的坐標(biāo)x∈A，y∈A且x≠y，計(jì)算：
（1）點(diǎn)（x，y）不在x軸上的概率；
（2）點(diǎn)（x，y）在第二象限的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin2（
π
4
+x）-
3
cos2x，x∈[
π
4
，
π
2
]．
（Ⅰ）求f（x）的最大值和最小值；
（Ⅱ）若不等式|f（x）-m|＜2013在x∈[
π
4
，
π
2
]上恒成立，求m的取值范圍．

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