如圖所示,已知PA與⊙O相切,A為切點,過點P的割線交圓于B、C兩點,弦CD∥AP,AD、BC相交于點E,F(xiàn)為CE上一點,且DE2 = EF·EC.

(Ⅰ)求證:CE·EB = EF·EP;
(Ⅱ)若CE:BE = 3:2,DE = 3,EF = 2,求PA的長.


(I)證得

根據(jù),得到
(II)

解析試題分析:
(I)∵
,
又∵,∴,


又∵
               5分
(II),
是⊙的切線,           10分
考點:相交弦定理、切割定理、三角形相似。
點評:中檔題,作為選考內(nèi)容,難度不大,主要涉及圓與三角形相似的基礎(chǔ)知識。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,為△外接圓的切線,的延長線交直線于點,分別為弦與弦上的點,且,四點共圓.

(Ⅰ)證明:是△外接圓的直徑;
(Ⅱ)若,求過四點的圓的面積與△外接圓面積的比值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,過圓O外一點P作該圓的兩條割線PAB和PCD,分別交圓 O于點A,B,C,D弦AD和BC交于Q點,割線PEF經(jīng)過Q點交圓 O于點E、F,點M在EF上,且:
(I)求證:PA·PB=PM·PQ;  (II)求證:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖所示,已知PA是⊙O相切,A為切點,PBC為割線,弦CD//AP,AD、BC相交于E點,F(xiàn)為CE上一點,且

(1)求證:A、P、D、F四點共圓;
(2)若AE·ED=24,DE=EB=4,求PA的長。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,

(I)
(II)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,⊙O的半徑OB垂直于直徑AC,M為AO上一點,BM的延長線交⊙O于N,過N點的切線交CA的延長線于P.

(1)求證:PM2=PA•PC;
(2)若⊙O的半徑為2,OA=OM,求MN的長.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,⊙O內(nèi)切△ABC的邊于D、E、F,AB=AC,連接AD交⊙O于點H,直線HF交BC的延長線于點G.

⑴證明:圓心O在直線AD上;
⑵證明:點C是線段GD的中點.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

A.(幾何證明選講選做題)


如圖,已知AB為圓O的直徑,BC切圓O于點B,AC交圓O于點P,E為線段BC的中點.求證:OPPE

B.(矩陣與變換選做題)
已知M,N,設(shè)曲線y=sinx在矩陣MN對應(yīng)的變換作用下得到曲線F,求F的方程.
C.(坐標系與參數(shù)方程選做題)
在平面直角坐標系xOy中,直線m的參數(shù)方程為t為參數(shù));在以O為極點、射線Ox為極軸的極坐標系中,曲線C的極坐標方程為ρsinθ=8cosθ.若直線m與曲線C交于A、B兩點,求線段AB的長.
D.(不等式選做題)
設(shè)xy均為正數(shù),且xy,求證:2x≥2y+3.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講
如圖所示,已知與⊙相切,為切點,為割線,弦、相交于點,上一點,且
(1)  求證:;
(2)  (2)求證:·=·

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案