如圖，⊙O內(nèi)切△ABC的邊于D、E、F，AB=AC，連接AD交⊙O于點H，直線HF交BC的延長線于點G.

⑴證明：圓心O在直線AD上；
⑵證明：點C是線段GD的中點.

（1）根據(jù)題意，由于∵△是等腰三角形，,∴是角∠的平分線.，進而得到說明。
（2）根據(jù)弦切角定理，以及邊的對應(yīng)相等的關(guān)系來得到點C是線段GD的中點證明。

解析試題分析：證明⑴：∵∴.
又∵∴
又∵△是等腰三角形，,∴是角∠的平分線.
∴內(nèi)切圓圓心O在直線AD上. 　                                　　(5分)
⑵連接DF，由⑴知，DH是⊙O的直徑，

 



∴點C是線段GD的中點.    　　　　　　　　　　　(10分)
考點：直線與圓的位置關(guān)系
點評：解決的關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理以及直線于圓的相切性質(zhì)來得到證明。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，△ACD的外接圓交于BC于點E，AB＝2AC．

（Ⅰ）求證：BE＝2AD；
（Ⅱ）當(dāng)AC＝1,EC＝2時，求AD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，的內(nèi)心為，分別是的中點，，內(nèi)切圓分別與邊相切于；證明：三線共點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，過點P的割線交圓于B、C兩點，弦CD∥AP，AD、BC相交于點E，F(xiàn)為CE上一點，且DE2 = EF·EC.

（Ⅰ）求證：CE·EB = EF·EP；
（Ⅱ）若CE:BE = 3:2，DE = 3，EF = 2，求PA的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,是以為直徑的上一點,于點,過點作的切線,與的延長線相交于點是的中點,連結(jié)并延長與相交于點,延長與的延長線相交于點.

(1)求證:；
(2)求證:是的切線；
(3)若,且的半徑長為,求和的長度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖AB為圓O直徑，P為圓O外一點，過P點作PC⊥AB，垂是為C，PC交圓O于D點，PA交圓O于E點，BE交PC于F點。

（I）求證：∠PFE=∠PAB （II）求證：CD2=CF·CP

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB =AC，直線MN切⊙O于點C，弦BD∥MN，AC與BD相交于點E．
（1）求證：△ABE≌△ACD；
（2）若AB =6，BC =4，求AE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（滿分10分）
如下圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圓于F，過A點的切線交DC的延長線于P，PC=ED=1，PA=2．

（I）求AC的長；
（II）求證：BE＝EF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知，如圖，AB是⊙O的直徑，G為AB延長線上的一點，GCD是⊙O的割線，過點G作AB的垂線，交直線AC于點E，交AD于點F，過G作⊙O的切線，切點為H.

求證：(1)C，D，F(xiàn)，E四點共圓；
(2)GH2＝GE·GF.

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