Question

【題目】由，，，排列而成的項數列滿足：每項都大于它之前的所有項或者小于它之前的所有項．

（）滿足條件的數列中，寫出所有的單調數列．

（）當時，寫出所有滿足條件的數列．

（）滿足條件的數列的個數是多少？并證明你的結論．

Answer 1

【答案】），，，，；（）見解析；（）個．

【解析】試題分析：（1）根據題意：每項都大于它之前的所有項或者小于它之前的所有項，可以寫出結果；（2）設所求個數為，則, 對，若排在第位，則它之后的位數完全確定，只能是，，，，,從而可以找到和的遞推關系，得到結論.

解析：

（），，，，；

（）數列為：1，2，3，4；4，3，2，1;2,1,3,4;3,2,1,4;2,3,1,4;3,2,4,1;3,4,2,1;2,3,4,1；

共8個.

（）設所求個數為，則，

對，若排在第位，

則它之后的位數完全確定，

只能是，，，，．

而它之前的位，，，，有種排法，

令，，，，

則，

，

，∴．