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【題目】,,排列而成的項數列滿足:每項都大于它之前的所有項或者小于它之前的所有項.

)滿足條件的數列中,寫出所有的單調數列.

)當時,寫出所有滿足條件的數列.

)滿足條件的數列的個數是多少?并證明你的結論.

【答案】,,,,;()見解析;(個.

【解析】試題分析:(1)根據題意:每項都大于它之前的所有項或者小于它之前的所有項,可以寫出結果;(2)設所求個數為,則,,若排在第位,則它之后的位數完全確定,只能是,,,從而可以找到的遞推關系,得到結論.

解析:

,,,,

)數列為:1,2,3,4;4,3,2,1;2,1,3,4;3,2,1,4;2,3,1,4;3,2,4,1;3,4,2,1;2,3,4,1;

共8個.

)設所求個數為,則,

,若排在第位,

則它之后的位數完全確定,

只能是,,,

而它之前的位,,,,種排法,

,,

,

,

,∴

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數f(x)=(k∈R)

(Ⅰ)若該函數是偶函數,求實數k及f(log32)的值;

(Ⅱ)若函數g(x)=x+log3f(x)有零點,求k的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數y=fx)的周期為2,當x∈[0,2]時,fx)=(x-1)2,如果gx)=fx)-log5x,則函數y=gx)的零點個數為( 。

A. 1 B. 3 C. 5 D. 7

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】給出下列4個判斷:

①若fx)=x2-2ax[1,+∞)上增函數,則a=1;

②函數fx)=2x-x2只有兩個零點;③函數y=2|x|的最小值是1;

④在同一坐標系中函數y=2xy=2-x的圖象關于y軸對稱.

其中正確命題的序號是( 。

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知

時,若上為減函數,上是增函數,求值;

對任意恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C: =1過點A(2,0),B(0,1)兩點.
(1)求橢圓C的方程及離心率;
(2)設P為第三象限內一點且在橢圓C上,直線PA與y軸交于點M,直線PB與x軸交于點N,求證:四邊形ABNM的面積為定值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某公司為激勵創(chuàng)新,計劃逐年加大研發(fā)資金投入.若該公司2015年全年投入研發(fā)資金130萬元,在此基礎上,每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%,則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是( 。
(參考數據:lg1.12=0.05,lg1.3=0.11,lg2=0.30)
A.2018年
B.2019年
C.2020年
D.2021年

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數f(x)=xln x,g(x)=x3+ax2-x+2(a∈R).

(1)如果函數g(x)的單調遞減區(qū)間為,求函數g(x)的解析式;

(2)若不等式2f(x)≤+2恒成立,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】下列說法中,正確的是______(填上所有符合條件的序號)

①y=e-x在R上為增函數

②任取x>0,均有3x>2x

③函數y=f(x)的圖象與直線x=a可能有兩個交點

④y=2|x|的最小值為1;

⑤與y=3x的圖象關于直線y=x對稱的函數為y=log3x.

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