4．已知sinα=$\frac{4}{5}$，則$\frac{1+tanα}{1-tanα}$=-7或-$\frac{1}{7}$．

分析 由已知利用同角三角函數(shù)基本關系式可求cosα的值，利用同角三角函數(shù)基本關系式即可化簡求值得解．

解答 解：∵sinα=$\frac{4}{5}$，
∴cosα=±$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=±$\frac{3}{5}$，
∴$\frac{1+tanα}{1-tanα}$=$\frac{\frac{cosα+sinα}{cosα}}{\frac{cosα-sinα}{cosα}}$=$\frac{cosα+sinα}{cosα-sinα}$=-7或-$\frac{1}{7}$．
故答案為：-7或-$\frac{1}{7}$．

點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．若圓C1：x2+y2+ax=0與圓C2：x2+y2+2ax+ytanθ=0都關于直線2x-y-1=0對稱，則sinθcosθ=（　�。�
A．$\frac{2}{5}$B．-$\frac{6}{37}$C．-$\frac{2}{5}$D．-$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x-y≤0}\\{x+y-4≤0}\end{array}\right.$，則$\frac{y}{x-3}$的最小值為-2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知集合A={x|x2+3x-4≤0}，B={x|x=2n+1，n∈Z}，則集合A∩B中元素的個數(shù)為（　　）
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知△ABC中，tanA=$\frac{cosB-cosC}{sinC-sinB}$成立，則△ABC為（　�。�
A．等腰三角形B．A=60°的三角形
C．等腰三角形或A=60°的三角形D．不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．如圖所示的是函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象，那么（　�。�
A．ω=$\frac{10}{11}$，φ=$\frac{π}{6}$B．ω=$\frac{10}{11}$，φ=-$\frac{π}{6}$C．ω=2，φ=$\frac{π}{6}$D．ω=2，φ=-$\frac{π}{6}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．在△ABC中，角A，B，C對應的邊分別是a，b，c，已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A
（1）求角A的大��；
（2）已知$\frac{c}$+$\frac{c}$=4，求sinBsinC的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知F1，F(xiàn)2為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞0，b＞0）$的左、右焦點，過點F2作此雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為M，且滿足|$\overrightarrow{M{F}_{1}}$|=3|$\overrightarrow{M{F}_{2}}$|，則此雙曲線的離心率是（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\frac{\sqrt{5}}{2}$C．$\sqrt{5}$D．$\frac{\sqrt{6}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．對定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x）和g（x），如果對任意x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，那么稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上可被g（x）替代，D稱為“替代區(qū)間”．給出以下命題：
①f（x）=x2+1在區(qū)間（-∞，+∞）上可被g（x）=x2+$\frac{1}{2}$替代；
②f（x）=x可被g（x）=1-$\frac{1}{4x}$替代的一個“替代區(qū)間”為[$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{2}$]
③f（x）=lnx在區(qū)間[1，e]可被g（x）=$\frac{1}{x}$-b替代，則0≤b≤$\frac{1}{e}$
④f（x）=ln（ax2+x）（x∈D1），g（x）=sinx（x∈D2），則存在實數(shù)a（≠0），使得f（x）在區(qū)間D1∩D2上被g（x）替代．
其中真命題的有①②③．

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