19．已知△ABC中，tanA=$\frac{cosB-cosC}{sinC-sinB}$成立，則△ABC為（　�。�
A．等腰三角形B．A=60°的三角形
C．等腰三角形或A=60°的三角形D．不能確定

分析 將切化邊，利用兩角和差的三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)得到cos（A-C）=cos（A-B），利用余弦函數(shù)的性質(zhì)得出A，B，C的關(guān)系．

解答 解：∵tanA=$\frac{cosB-cosC}{sinC-sinB}$，∴$\frac{sinA}{cosA}=\frac{cosB-cosC}{sinC-sinB}$，即sinAsinC+cosAcosC=sinAsinB+cosAcosB，
∴cos（A-C）=cos（A-B）．
∴A-C=A-B或A-C=B-A，即B=C或B+C=2A，
由tanA=$\frac{cosB-cosC}{sinC-sinB}$有意義得sinC-sinB≠0，∴B≠C．
∴B+C=2A，
∵A+B+C=180°，
∴A=60°．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的恒等變換與化簡(jiǎn)求值，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．設(shè)函數(shù)f（x）=x3，若0≤θ≤$\frac{π}{2}$時(shí)，f（mcosθ）+f（1-m）＞0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-∞，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線C右支上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn)，△PF1F2的內(nèi)切圓與x軸切于點(diǎn)（1，0），且P與點(diǎn)F1關(guān)于直線y=-$\frac{bx}{a}$對(duì)稱，則雙曲線方程為x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．設(shè)M={x|x=a2-b2，a，b∈Z}．求證：
（1）1∈M；
（2）屬于M的兩個(gè)數(shù)，其積仍屬于M；
（3）-2∉M．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．將函數(shù)y=4sin（4x+$\frac{π}{6}$）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，再向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（$\frac{π}{12}$，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．已知sinα=$\frac{4}{5}$，則$\frac{1+tanα}{1-tanα}$=-7或-$\frac{1}{7}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．向量$\overrightarrow{OA}$=（k，12），$\overrightarrow{OB}$=（4，5），$\overrightarrow{OC}$=（10，8），若A、B、C三點(diǎn)共線，則k=18．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．設(shè)拋物線x2=2py的焦點(diǎn)與雙曲線$\frac{y^2}{3}-{x^2}=1$的上焦點(diǎn)重合，則p的值為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．4C．2$\sqrt{2}$D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．過(guò)雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F，作圓x2+y2=a2的切線FM與y軸交于點(diǎn)P（0，b），切圓于點(diǎn)M，則雙曲線的離心率e為$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$．

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