15．若x，y滿(mǎn)足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x-y≤0}\\{x+y-4≤0}\end{array}\right.$，則$\frac{y}{x-3}$的最小值為-2．

分析 由約束條件作出可行域，$\frac{y}{x-3}$的幾何意義是（x，y）與（3，0）連線的斜率，數(shù)形結(jié)合得到$\frac{y}{x-3}$的最小值．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x-y≤0}\\{x+y-4≤0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，
$\frac{y}{x-3}$的幾何意義是（x，y）與（3，0）連線的斜率
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-y=0}\end{array}\right.$，解得B（1，1），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$，解得C（2，2）
∴$\frac{y}{x-3}$的最小值為$\frac{2-0}{2-3}$=-2．
故答案為：-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

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5．?dāng)?shù)列2，-6，12，-20，x，-42中，x=30．

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6．若數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1•a2•a3…an=n2+3n+2
（1）求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式；
（2）若bn=$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{1}•{a}_{2}•{a}_{3}…{a}_{n}-2}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

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3．已知函數(shù)f（x）=sin$\frac{πx}{2}$，任取t∈R，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+2]上的最大值為Mt，最小值為mt，記h（t）=Mt-mt．
（1）求h（0）的值，并求出方程h（t）=2的根；
（2）當(dāng)t∈[-2，2]時(shí)，求函數(shù)h（t）的解析式．

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10．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線C右支上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn)，△PF1F2的內(nèi)切圓與x軸切于點(diǎn)（1，0），且P與點(diǎn)F1關(guān)于直線y=-$\frac{bx}{a}$對(duì)稱(chēng)，則雙曲線方程為x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．

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20．若$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{a{n}^{2}+bn+8}{2n+5}$=5，求常數(shù)a，b的值．

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7．設(shè)M={x|x=a2-b2，a，b∈Z}．求證：
（1）1∈M；
（2）屬于M的兩個(gè)數(shù)，其積仍屬于M；
（3）-2∉M．

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4．已知sinα=$\frac{4}{5}$，則$\frac{1+tanα}{1-tanα}$=-7或-$\frac{1}{7}$．

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10．在單位圓中，大小為2弧度的圓心角所對(duì)弦的長(zhǎng)度為2sin1．

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