Question

14．若圓C₁：x²+y²+ax=0與圓C₂：x²+y²+2ax+ytanθ=0都關(guān)于直線2x-y-1=0對(duì)稱，則sinθcosθ=（　�。�

• A． $\frac{2}{5}$
• B． -$\frac{6}{37}$
• C． -$\frac{2}{5}$
• D． -$\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 求出圓心坐標(biāo)，根據(jù)圓關(guān)于直線對(duì)稱，得到圓心在直線上，得到tanθ=-2，利用1的代換進(jìn)行求解即可．

解答 解：圓C₁：x²+y²+ax=0的圓心坐標(biāo)為（-$\frac{a}{2}$，0），圓C₂：x²+y²+2ax+ytanθ=0的圓心坐標(biāo)為（-a，-$\frac{tanθ}{2}$），
∵兩圓都關(guān)于直線2x-y-1=0對(duì)稱，
∴圓心都在方程為2x-y-1=0的直線上，
則-$\frac{a}{2}$×2-1=0，得a=-1，
-2a+$\frac{tanθ}{2}$-1=0，即2+$\frac{tanθ}{2}$-1=0則$\frac{tanθ}{2}$=-1，即tanθ=-2，
則sinθcosθ=$\frac{sinθcosθ}{sin^2θ+cos^2θ}$=$\frac{tanθ}{1+ta{n}^{2}θ}$=$\frac{-2}{1+（-2）^{2}}$=$\frac{-2}{1+4}$=-$\frac{2}{5}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)值的化簡(jiǎn)和計(jì)算，根據(jù)圓的對(duì)稱性，得到a，tanθ的值是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)．