已知
a
=（1，
1
2
，3），
b
=（
1
2
，1，1），且
a
，
b
均在平面α內(nèi)，直線l的方向向量
υ
=（
1
2
，0，1），則（　�。�
A、l?αB、l與α相交
C、l∥αD、l?α或l∥α
考點(diǎn)：向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直
專題：空間向量及應(yīng)用
分析：由已知條件推導(dǎo)出
a
，
b
，
υ
不是共面向量，從而得到l與α相交．
解答： 解：
a
=（1，
1
2
，3），
b
=（
1
2
，1，1），且
a
，
b
均在平面α內(nèi)，
直線l的方向向量
υ
=（
1
2
，0，1），
設(shè)
υ
=x
a
+y
b
，則
1
2
=x+
1
2
y
0=
1
2
x+y
1=3x+y
，
∵方程組無(wú)解，
∴
a
，
b
，
υ
不是共面向量，
∴l(xiāng)與α相交．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面的位置關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間向量的性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

六個(gè)不同顏色涂正方體六個(gè)面，相鄰面不涂相同色，有多少種不同涂法？（六種顏色可用完可不用完）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為1的平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，∠BAD=60°，AA1⊥底面ABCD．在該平行六邊形體內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離小于或等于1的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=（-a）n-1（a≠0），求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為e=
2
5
5
，過(guò)右焦點(diǎn)作垂直于x軸的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且兩交點(diǎn)與橢圓的左焦點(diǎn)及右頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積為
8
5
5
+4．
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)B（-2，0）的直線l與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，交圓O：x2+y2=8于M，N兩點(diǎn)，若|MN|∈[4，2
7
]，求△OPQ面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：|x-a|＜3，q：（x-1）（4-x）＞0
（1）當(dāng)a=1時(shí)，若“p且q”為真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若非p是非q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①命題“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x∈R，x2≤0”；
②線性相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1，表明兩個(gè)隨機(jī)變量線性相關(guān)性越強(qiáng)；
③若a，b∈[0，1]，則不等式a2+b2＜
1
4
成立的概率是
π
4
；
④函數(shù)y=log2（x2-ax+2）在[2，+∞）上恒為正，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，
5
2
）．
其中真命題的是（　　）
A、①②B、②④C、②③④D、②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=cosx在x∈[0，
π
6
]時(shí)的變化率為
 
；在x∈[
π
3
，
π
2
]時(shí)的變化率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知asinA+bsinB-
3
bsinA=csinC．
（1）求角C的值；
（2）若sinB=2cosA，a=2
3
，求△ABC的面積．

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