【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為且橢圓上存在一點，滿足.

(1)求橢圓的標準方程；

(2)已知分別是橢圓的左、右頂點，過的直線交橢圓于兩點，記直線的交點為，是否存在一條定直線，使點恒在直線上?

【答案】（1）（2）存在，點在定直線上

【解析】

（1）對三角形應用余弦定理即可求得，結合橢圓定義求得，問題得解。

（2）設，，，利用及列方程，整理得：，由整理得：，從而表示出，聯(lián)立直線與橢圓方程，由韋達定理得：，代入上式得：，解得：，問題得解.

（1）設，則內，

由余弦定理得，

化簡得，解得，

故，

∴，得，

所以橢圓的標準方程為.

（2）已知，，設，，，

由，①

，②

兩式相除得.

又，

故，

故，③

設的方程為，代入整理，

得，恒成立.

把代入③，

得，

得到，故點在定直線上.

練習冊系列答案
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【題目】“十三五”規(guī)劃確定了到2020年消除貧困的宏偉目標，打響了精準扶貧的攻堅戰(zhàn)，為完成脫貧任務，某單位在甲地成立了一家醫(yī)療器械公司吸納附近貧困村民就工，已知該公司生產某種型號醫(yī)療器械的月固定成本為20萬元，每生產1千件需另投入5.4萬元，設該公司一月內生產該型號醫(yī)療器械x千件且能全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，已知

（1）請寫出月利潤y（萬元）關于月產量x（千件）的函數(shù)解析式；

（2）月產量為多少千件時，該公司在這一型號醫(yī)療器械的生產中所獲月利潤最大？并求出最大月利潤（精確到0.1萬元）．

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A. B. C. D.

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(1)求函數(shù)的極值點個數(shù)；

(2)若，證明 .

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【題目】已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，函數(shù)g（x）=的定義域為集合B，

（1）求A∩B和A∪B；

（2）若C={x|4x+p＜0}，且CA，求實數(shù)P的取值范圍．

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【題目】某市教學研究室為了對今后所出試題的難度有更好的把握，提高命題質量，對該市高三理科數(shù)學試卷的得分情況進行了調研．從全市參加考試的理科考生中隨機抽取了100名考生的數(shù)學成績（滿分150分），將數(shù)據(jù)分成9組：，，，，，，，，，并整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．用統(tǒng)計的方法得到樣本標準差，以頻率值作為概率估計值．

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，求抽取的100名理科考生數(shù)學成績的平均分及眾數(shù)；

（Ⅱ）用頻率估計概率，從該市所有高三理科考生的數(shù)學成績中隨機抽取3個，記理科數(shù)學成績位于區(qū)間內的個數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望；

（Ⅲ）從該市高三理科數(shù)學考試成績中任意抽取一份，記其成績?yōu)?/span>，依據(jù)以下不等式評判（表示對應事件的概率）：

①，②，

③，其中．

評判規(guī)則：若至少滿足以上兩個不等式，則給予這套試卷好評，否則差評．試問：這套試卷得到好評還是差評？

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【題目】如圖，在四棱錐中，，底面四邊形為直角梯形，，，為線段上一點.

(1)若，則在線段上是否存在點，使得平面?若存在，請確定點的位置；若不存在，請說明理由

(2)己知，若異面直線與成角，二而角的余弦值為，求的長.

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【題目】已知點，直線上有兩點E，F使，點P在線段的延長線上，且.

（1）若，求點P的軌跡方程；

（2）若在點P的軌跡上存在兩點M，N，設，的夾角為.

①若，求證：直線過定點，并求定點坐標；

②若為銳角，求直線與x軸交點橫坐標的取值范圍.

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【題目】為鼓勵應屆畢業(yè)大學生自主創(chuàng)業(yè)，國家對應屆畢業(yè)大學生創(chuàng)業(yè)貸款有貼息優(yōu)惠政策，現(xiàn)有應屆畢業(yè)大學生甲貸款開小型超市，初期投入為72萬元，經(jīng)營后每年的總收入為50萬元，該公司第年需要付出的超市維護和工人工資等費用為萬元，已知為等差數(shù)列，相關信息如圖所示.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）該超市第幾年開始盈利？（即總收入減去成本及所有費用之差為正值）

（Ⅲ）該超市經(jīng)營多少年，其年平均獲利最大？最大值是多少？（年平均獲利）

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