Question

若曲線y=-

4

x

的一條切線l與直線x+4y-8=0垂直，則直線l的方程為

 

．

Answer 1

考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程

專題：計算題,導數(shù)的概念及應用,直線與圓

分析：欲求l的方程，根據已知條件中：“切線l與直線x+4y-8=0垂直”可得出切線的斜率，故只須求出切點的坐標即可，故先利用導數(shù)求出在切點處的導函數(shù)值，再結合導數(shù)的幾何意義即可求出切點坐標．從而問題解決．

解答： 解：設與直線x+4y-8=0垂直的直線l為：4x-y+m=0，
即y=-

4

x

在某一點的導數(shù)為4，
而y′=

4

x2

=4，∴y=-

4

x

在點（1，-4），（-1，4）處導數(shù)為4，
故方程為4x-y-8=0或4x-y+8=0．
故答案為：4x-y-8=0或4x-y+8=0．

點評：本小題主要考查直線的斜率、導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．