Question

13．若數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足$\frac{1}{{{a_{n+1}}}}$-$\frac{1}{a_n}$=d（n∈N^*，d為常數(shù)），則稱(chēng)數(shù)列{a_n}為調(diào)和數(shù)列，已知正項(xiàng)數(shù)列{$\frac{1}{b_n}$}為調(diào)和數(shù)列，且b₁+b₂+b₃+…+b₉=90，則b₄+b₆的值是（　�。�

• A． 10
• B． 20
• C． 30
• D． 40

Answer 1

分析 由已知數(shù)列{$\frac{1}{b_n}$}為調(diào)和數(shù)列可得{b_n}為等差數(shù)列，由等差數(shù)列的性質(zhì)及已知b₁+b₂+b₃+…+b₉=90，可求b₄+b₆的值．

解答 解：由已知數(shù)列{$\frac{1}{b_n}$}為調(diào)和數(shù)列，可得b_n+1-b_n=d（d為常數(shù)），
∴{b_n}為等差數(shù)列，
由b₁+b₂+…+b₉=90，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可得9b₅=90，
∴b₄+b₆=2b₅=20，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列遞推式，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．