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4．計算：$\frac{-2\sqrt{3}+i}{1+2\sqrt{3}i}$+（$\frac{\sqrt{2}}{1+i}$）3204+$\frac{（4-8i）^{2}-（-4+8i）^{2}}{\sqrt{11}-\sqrt{7}i}$．

分析 直接由復數代數形式的乘除運算化簡，則答案可求．

解答 解：$\frac{-2\sqrt{3}+i}{1+2\sqrt{3}i}$+（$\frac{\sqrt{2}}{1+i}$）3204+$\frac{（4-8i）^{2}-（-4+8i）^{2}}{\sqrt{11}-\sqrt{7}i}$
=$\frac{（-2\sqrt{3}+i）（1-2\sqrt{3}i）}{（1+2\sqrt{3}i）（1-2\sqrt{3}i）}+[\frac{\sqrt{2}（1-i）}{（1+i）（1-i）}]^{3204}$+$\frac{16-64i+64{i}^{2}-（16-64i+64{i}^{2}）}{\sqrt{11}-\sqrt{7}i}$
=i-1+0=-1+i．

點評 本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，是基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知等差數列{an}的公比為q，
（1）如果a1=32，q=$\frac{1}{2}$，求a11；
（2）如果a1=2，a9=13122，求q．

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15．角α=-$\frac{5π}{2}$，則sinα，tanα的值分別為（　�。�
A．-1，不存在B．1，不存在C．-1，0D．1，0

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12．已知sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，cosα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，則tan$\frac{α}{2}$=（　�。�
A．2-$\sqrt{5}$B．2+$\sqrt{5}$C．$\sqrt{5}$-2D．±（$\sqrt{5}$-2）

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19．已知sin（$\frac{π}{4}$-x）=$\frac{5}{13}$，0＜x＜$\frac{π}{4}$，則cos2x=$\frac{120}{169}$．

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4．已知函數f（x）=x-（1+a）lnx在x=1時存在極值．
（Ⅰ）求實數a的值及函數f（x）的單調遞減區(qū)間；
（Ⅱ）證明：當x＞1時，$\frac{f（x）-1}{x-1}$＜$\frac{1}{2}$lnx．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

11．已知存在實數a，使得關于x的不等式$\sqrt{x}-\sqrt{4-x}≥a$恒成立，則a的最大值為-2．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．設函數f（x）=ax2+bx，a，b∈R．若-3x2-1≤f（x）≤6x+2對任意的x∈R恒成立．數列{an}滿足${a_1}=\frac{1}{3}$，an+1=f（an）（n∈N*）．
（Ⅰ）確定f（x）的解析式；
（Ⅱ）證明：$\frac{1}{3}≤{a_n}＜\frac{1}{2}$；
（Ⅲ）設Sn為數列{an}的前n項和，求證：$4{S_n}≥2n-1+\frac{1}{3^n}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．冪函數y=f（x）經過點（3，$\sqrt{3}$），則f（x）是（　�。�
A．偶函數，且在（0，+∞）上是增函數
B．偶函數，且在（0，+∞）上是減函數
C．奇函數，且在（0，+∞）是減函數
D．非奇非偶函數，且在（0，+∞）上是增函數

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