7．若拋物線：y2=2px（p＞0）上有一點M，其橫坐標(biāo)為9，它到焦點的距離為10，求拋物線方程和M點的坐標(biāo)．

分析 依題意，知拋物線y2=-2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程為x=$\frac{p}{2}$，設(shè)M（9，m），利用拋物線的定義，將它到焦點的距離轉(zhuǎn)化為它到其焦點的距離，從而可得答案．

解答 解：設(shè)M（9，m），
∵點M到焦點的距離為10，
∴由拋物線的定義知：9+$\frac{p}{2}$=10，
解得：p=2，
∴拋物線方程為：y2=4x；
將M（9，m）點的坐標(biāo)代入拋物線方程得：m2=4×9=36，
∴m=±6，
∴M點的坐標(biāo)為（9，-6）或（9，6）．

點評 本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，著重考查拋物線的概念，考查轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想與運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．

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